↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 412.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 413.10 m ↓ |
↑ 413.10 m ↓ |
|||
N 80 |
← 413.15 m → 170 637 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.099151611328125 y=0.107940673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.099151611328125 × 214)
floor (0.099151611328125 × 16384)
floor (1624.5)tx = 1624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107940673828125 × 214)
floor (0.107940673828125 × 16384)
floor (1768.5)ty = 1768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1624 / 1768 ti = "14/1624/1768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1624/1768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1624 ÷ 214
1624 ÷ 16384x = 0.09912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1768 ÷ 214
1768 ÷ 16384y = 0.10791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.09912109375 × 2 - 1) × π
-0.8017578125 × 3.1415926535Λ = -2.51879645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10791015625 × 2 - 1) × π
0.7841796875 × 3.1415926535Φ = 2.46357314527393 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.51879645} λ = -2.51879645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46357314527393))-π/2
2×atan(11.7467093409048)-π/2
2×1.48587086359746-π/2
2.97174172719493-1.57079632675φ = 1.40094540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.51879645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40094540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.268259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1624 KachelY 1768 -2.51879645 1.40094540 -144.316406 80.268259 Oben rechts KachelX + 1 1625 KachelY 1768 -2.51841296 1.40094540 -144.294434 80.268259 Unten links KachelX 1624 KachelY + 1 1769 -2.51879645 1.40088056 -144.316406 80.264544 Unten rechts KachelX + 1 1625 KachelY + 1 1769 -2.51841296 1.40088056 -144.294434 80.264544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40094540-1.40088056) × R
6.48399999998439e-05 × 6371000dl = 413.095639999006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40094540-1.40088056) × R
6.48399999998439e-05 × 6371000dr = 413.095639999006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.51879645--2.51841296) × cos(1.40094540) × R
0.000383489999999931 × 0.169035422907582 × 6371000do = 412.989845281634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.51879645--2.51841296) × cos(1.40088056) × R
0.000383489999999931 × 0.169099329503082 × 6371000du = 413.145982820939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40094540)-sin(1.40088056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169035422907582-0.169099329503082)× R²
abs(-2.51841296--2.51879645)×6.39065955006513e-05× R²
0.000383489999999931×6.39065955006513e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.39065955006513e-05× 40589641000000 ar = 170636.554378869m²