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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.123851776123047 y=0.118320465087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.123851776123047 × 217)
floor (0.123851776123047 × 131072)
floor (16233.5)tx = 16233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118320465087891 × 217)
floor (0.118320465087891 × 131072)
floor (15508.5)ty = 15508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16233 / 15508 ti = "17/16233/15508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16233/15508.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16233 ÷ 217
16233 ÷ 131072x = 0.123847961425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15508 ÷ 217
15508 ÷ 131072y = 0.118316650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.123847961425781 × 2 - 1) × π
-0.752304077148438 × 3.1415926535Λ = -2.36343296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118316650390625 × 2 - 1) × π
0.76336669921875 × 3.1415926535Φ = 2.39818721419217 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36343296} λ = -2.36343296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39818721419217))-π/2
2×atan(11.0032118241412)-π/2
2×1.48016275839985-π/2
2.9603255167997-1.57079632675φ = 1.38952919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36343296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.414734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38952919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.614158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16233 KachelY 15508 -2.36343296 1.38952919 -135.414734 79.614158 Oben rechts KachelX + 1 16234 KachelY 15508 -2.36338503 1.38952919 -135.411988 79.614158 Unten links KachelX 16233 KachelY + 1 15509 -2.36343296 1.38952055 -135.414734 79.613663 Unten rechts KachelX + 1 16234 KachelY + 1 15509 -2.36338503 1.38952055 -135.411988 79.613663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38952919-1.38952055) × R
8.63999999989318e-06 × 6371000dl = 55.0454399993194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38952919-1.38952055) × R
8.63999999989318e-06 × 6371000dr = 55.0454399993194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36343296--2.36338503) × cos(1.38952919) × R
4.79300000000293e-05 × 0.180276093907654 × 6371000do = 55.0494739961456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36343296--2.36338503) × cos(1.38952055) × R
4.79300000000293e-05 × 0.18028459234358 × 6371000du = 55.0520690957918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38952919)-sin(1.38952055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180276093907654-0.18028459234358)× R²
abs(-2.36338503--2.36343296)×8.4984359261242e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.4984359261242e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.4984359261242e-06× 40589641000000 ar = 3030.29394225986m²