↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 465.18 m → | N 67 |
→ |
↑ 465.21 m ↓ |
↑ 465.21 m ↓ |
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N 67 |
← 465.27 m → 216 428 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495162963867188 y=0.242141723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495162963867188 × 215)
floor (0.495162963867188 × 32768)
floor (16225.5)tx = 16225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242141723632812 × 215)
floor (0.242141723632812 × 32768)
floor (7934.5)ty = 7934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16225 / 7934 ti = "15/16225/7934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16225/7934.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16225 ÷ 215
16225 ÷ 32768x = 0.495147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7934 ÷ 215
7934 ÷ 32768y = 0.24212646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495147705078125 × 2 - 1) × π
-0.00970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.03048787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24212646484375 × 2 - 1) × π
0.5157470703125 × 3.1415926535Φ = 1.6202672071579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03048787} λ = -0.03048787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6202672071579))-π/2
2×atan(5.05444071887651)-π/2
2×1.37547294337131-π/2
2.75094588674263-1.57079632675φ = 1.18014956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03048787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.746826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18014956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.617589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16225 KachelY 7934 -0.03048787 1.18014956 -1.746826 67.617589 Oben rechts KachelX + 1 16226 KachelY 7934 -0.03029612 1.18014956 -1.735840 67.617589 Unten links KachelX 16225 KachelY + 1 7935 -0.03048787 1.18007654 -1.746826 67.613405 Unten rechts KachelX + 1 16226 KachelY + 1 7935 -0.03029612 1.18007654 -1.735840 67.613405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18014956-1.18007654) × R
7.30200000000902e-05 × 6371000dl = 465.210420000575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18014956-1.18007654) × R
7.30200000000902e-05 × 6371000dr = 465.210420000575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03048787--0.03029612) × cos(1.18014956) × R
0.000191750000000001 × 0.380786536031881 × 6371000do = 465.183778288088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03048787--0.03029612) × cos(1.18007654) × R
0.000191750000000001 × 0.380854053906962 × 6371000du = 465.266260774362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18014956)-sin(1.18007654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380786536031881-0.380854053906962)× R²
abs(-0.03029612--0.03048787)×6.75178750802474e-05× R²
0.000191750000000001×6.75178750802474e-05× 6371000²
0.000191750000000001×6.75178750802474e-05× 40589641000000 ar = 216427.526827084m²