↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 203.17 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 203.23 m ↓ |
↑ 1 203.23 m ↓ |
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S 9 |
← 1 203.13 m → 1 447 665 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494857788085938 y=0.527816772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494857788085938 × 215)
floor (0.494857788085938 × 32768)
floor (16215.5)tx = 16215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527816772460938 × 215)
floor (0.527816772460938 × 32768)
floor (17295.5)ty = 17295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16215 / 17295 ti = "15/16215/17295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16215/17295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16215 ÷ 215
16215 ÷ 32768x = 0.494842529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17295 ÷ 215
17295 ÷ 32768y = 0.527801513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494842529296875 × 2 - 1) × π
-0.01031494140625 × 3.1415926535Λ = -0.03240534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.527801513671875 × 2 - 1) × π
-0.05560302734375 × 3.1415926535Φ = -0.174682062215485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03240534} λ = -0.03240534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.174682062215485))-π/2
2×atan(0.839723958307103)-π/2
2×0.698497958385132-π/2
1.39699591677026-1.57079632675φ = -0.17380041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03240534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.856689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17380041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.958030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16215 KachelY 17295 -0.03240534 -0.17380041 -1.856689 -9.958030 Oben rechts KachelX + 1 16216 KachelY 17295 -0.03221360 -0.17380041 -1.845703 -9.958030 Unten links KachelX 16215 KachelY + 1 17296 -0.03240534 -0.17398927 -1.856689 -9.968851 Unten rechts KachelX + 1 16216 KachelY + 1 17296 -0.03221360 -0.17398927 -1.845703 -9.968851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17380041--0.17398927) × R
0.000188860000000013 × 6371000dl = 1203.22706000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17380041--0.17398927) × R
0.000188860000000013 × 6371000dr = 1203.22706000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03240534--0.03221360) × cos(-0.17380041) × R
0.000191739999999996 × 0.984934688716997 × 6371000do = 1203.17212423417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03240534--0.03221360) × cos(-0.17398927) × R
0.000191739999999996 × 0.984902012206852 × 6371000du = 1203.13220740865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17380041)-sin(-0.17398927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984934688716997-0.984902012206852)× R²
abs(-0.03221360--0.03240534)×3.26765101456017e-05× R²
0.000191739999999996×3.26765101456017e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.26765101456017e-05× 40589641000000 ar = 1447665.24751699m²