↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 203.55 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 203.48 m ↓ |
↑ 1 203.48 m ↓ |
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S 9 |
← 1 203.51 m → 1 448 430 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494705200195312 y=0.527572631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494705200195312 × 215)
floor (0.494705200195312 × 32768)
floor (16210.5)tx = 16210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527572631835938 × 215)
floor (0.527572631835938 × 32768)
floor (17287.5)ty = 17287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16210 / 17287 ti = "15/16210/17287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16210/17287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16210 ÷ 215
16210 ÷ 32768x = 0.49468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17287 ÷ 215
17287 ÷ 32768y = 0.527557373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49468994140625 × 2 - 1) × π
-0.0106201171875 × 3.1415926535Λ = -0.03336408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.527557373046875 × 2 - 1) × π
-0.05511474609375 × 3.1415926535Φ = -0.173148081427643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03336408} λ = -0.03336408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.173148081427643))-π/2
2×atan(0.841013067207596)-π/2
2×0.699253493747154-π/2
1.39850698749431-1.57079632675φ = -0.17228934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03336408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.911621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17228934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.871452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16210 KachelY 17287 -0.03336408 -0.17228934 -1.911621 -9.871452 Oben rechts KachelX + 1 16211 KachelY 17287 -0.03317233 -0.17228934 -1.900635 -9.871452 Unten links KachelX 16210 KachelY + 1 17288 -0.03336408 -0.17247824 -1.911621 -9.882275 Unten rechts KachelX + 1 16211 KachelY + 1 17288 -0.03317233 -0.17247824 -1.900635 -9.882275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17228934--0.17247824) × R
0.000188899999999992 × 6371000dl = 1203.48189999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17228934--0.17247824) × R
0.000188899999999992 × 6371000dr = 1203.48189999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03336408--0.03317233) × cos(-0.17228934) × R
0.000191749999999997 × 0.985194868566861 × 6371000do = 1203.55272033985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03336408--0.03317233) × cos(-0.17247824) × R
0.000191749999999997 × 0.985162466305611 × 6371000du = 1203.51313646572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17228934)-sin(-0.17247824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985194868566861-0.985162466305611)× R²
abs(-0.03317233--0.03336408)×3.24022612501196e-05× R²
0.000191749999999997×3.24022612501196e-05× 6371000²
0.000191749999999997×3.24022612501196e-05× 40589641000000 ar = 1448430.09969364m²