↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 7 855.77 m → | S 66 |
→ |
↑ 7 844.74 m ↓ |
↑ 7 844.74 m ↓ |
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S 66 |
← 7 833.73 m → 61 540 026 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791748046875 y=0.748779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791748046875 × 211)
floor (0.791748046875 × 2048)
floor (1621.5)tx = 1621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748779296875 × 211)
floor (0.748779296875 × 2048)
floor (1533.5)ty = 1533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1621 / 1533 ti = "11/1621/1533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1621/1533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1621 ÷ 211
1621 ÷ 2048x = 0.79150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1533 ÷ 211
1533 ÷ 2048y = 0.74853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79150390625 × 2 - 1) × π
0.5830078125 × 3.1415926535Λ = 1.83157306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74853515625 × 2 - 1) × π
-0.4970703125 × 3.1415926535Φ = -1.56159244202295 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83157306} λ = 1.83157306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56159244202295))-π/2
2×atan(0.209801707988121)-π/2
2×0.206802269961424-π/2
0.413604539922849-1.57079632675φ = -1.15719179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83157306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.941406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15719179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.302206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1621 KachelY 1533 1.83157306 -1.15719179 104.941406 -66.302206 Oben rechts KachelX + 1 1622 KachelY 1533 1.83464102 -1.15719179 105.117187 -66.302206 Unten links KachelX 1621 KachelY + 1 1534 1.83157306 -1.15842311 104.941406 -66.372755 Unten rechts KachelX + 1 1622 KachelY + 1 1534 1.83464102 -1.15842311 105.117187 -66.372755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15719179--1.15842311) × R
0.00123132000000004 × 6371000dl = 7844.73972000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15719179--1.15842311) × R
0.00123132000000004 × 6371000dr = 7844.73972000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83157306-1.83464102) × cos(-1.15719179) × R
0.00306796000000009 × 0.401912527077093 × 6371000do = 7855.77146691687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83157306-1.83464102) × cos(-1.15842311) × R
0.00306796000000009 × 0.400784729966169 × 6371000du = 7833.72757485682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15719179)-sin(-1.15842311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401912527077093-0.400784729966169)× R²
abs(1.83464102-1.83157306)×0.00112779711092409× R²
0.00306796000000009×0.00112779711092409× 6371000²
0.00306796000000009×0.00112779711092409× 40589641000000 ar = 61540025.9352785m²