↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 203.07 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 203.04 m ↓ |
↑ 1 203.04 m ↓ |
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S 10 |
← 1 203.03 m → 1 447 318 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494583129882812 y=0.527938842773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494583129882812 × 215)
floor (0.494583129882812 × 32768)
floor (16206.5)tx = 16206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527938842773438 × 215)
floor (0.527938842773438 × 32768)
floor (17299.5)ty = 17299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16206 / 17299 ti = "15/16206/17299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16206/17299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16206 ÷ 215
16206 ÷ 32768x = 0.49456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17299 ÷ 215
17299 ÷ 32768y = 0.527923583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49456787109375 × 2 - 1) × π
-0.0108642578125 × 3.1415926535Λ = -0.03413107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.527923583984375 × 2 - 1) × π
-0.05584716796875 × 3.1415926535Φ = -0.175449052609406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03413107} λ = -0.03413107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.175449052609406))-π/2
2×atan(0.839080145028398)-π/2
2×0.69812026574645-π/2
1.3962405314929-1.57079632675φ = -0.17455580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03413107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.955566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17455580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.001311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16206 KachelY 17299 -0.03413107 -0.17455580 -1.955566 -10.001311 Oben rechts KachelX + 1 16207 KachelY 17299 -0.03393932 -0.17455580 -1.944580 -10.001311 Unten links KachelX 16206 KachelY + 1 17300 -0.03413107 -0.17474463 -1.955566 -10.012130 Unten rechts KachelX + 1 16207 KachelY + 1 17300 -0.03393932 -0.17474463 -1.944580 -10.012130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17455580--0.17474463) × R
0.000188830000000001 × 6371000dl = 1203.03593000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17455580--0.17474463) × R
0.000188830000000001 × 6371000dr = 1203.03593000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03413107--0.03393932) × cos(-0.17455580) × R
0.000191749999999997 × 0.984803780587122 × 6371000do = 1203.0749519136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03413107--0.03393932) × cos(-0.17474463) × R
0.000191749999999997 × 0.98477096879065 × 6371000du = 1203.03486773517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17455580)-sin(-0.17474463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984803780587122-0.98477096879065)× R²
abs(-0.03393932--0.03413107)×3.28117964721875e-05× R²
0.000191749999999997×3.28117964721875e-05× 6371000²
0.000191749999999997×3.28117964721875e-05× 40589641000000 ar = 1447318.28658217m²