↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 202.51 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.46 m ↓ |
↑ 1 202.46 m ↓ |
|||
S 10 |
← 1 202.47 m → 1 445 949 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494430541992188 y=0.528366088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494430541992188 × 215)
floor (0.494430541992188 × 32768)
floor (16201.5)tx = 16201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528366088867188 × 215)
floor (0.528366088867188 × 32768)
floor (17313.5)ty = 17313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16201 / 17313 ti = "15/16201/17313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16201/17313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16201 ÷ 215
16201 ÷ 32768x = 0.494415283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17313 ÷ 215
17313 ÷ 32768y = 0.528350830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494415283203125 × 2 - 1) × π
-0.01116943359375 × 3.1415926535Λ = -0.03508981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528350830078125 × 2 - 1) × π
-0.05670166015625 × 3.1415926535Φ = -0.178133518988129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03508981} λ = -0.03508981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.178133518988129))-π/2
2×atan(0.83683068324315)-π/2
2×0.696798739045724-π/2
1.39359747809145-1.57079632675φ = -0.17719885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03508981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.010498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17719885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.152746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16201 KachelY 17313 -0.03508981 -0.17719885 -2.010498 -10.152746 Oben rechts KachelX + 1 16202 KachelY 17313 -0.03489806 -0.17719885 -1.999512 -10.152746 Unten links KachelX 16201 KachelY + 1 17314 -0.03508981 -0.17738759 -2.010498 -10.163560 Unten rechts KachelX + 1 16202 KachelY + 1 17314 -0.03489806 -0.17738759 -1.999512 -10.163560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17719885--0.17738759) × R
0.000188740000000021 × 6371000dl = 1202.46254000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17719885--0.17738759) × R
0.000188740000000021 × 6371000dr = 1202.46254000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03508981--0.03489806) × cos(-0.17719885) × R
0.000191749999999997 × 0.984341320988527 × 6371000do = 1202.50999311642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03508981--0.03489806) × cos(-0.17738759) × R
0.000191749999999997 × 0.984308033693819 × 6371000du = 1202.46932805068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17719885)-sin(-0.17738759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984341320988527-0.984308033693819)× R²
abs(-0.03489806--0.03508981)×3.32872947079732e-05× R²
0.000191749999999997×3.32872947079732e-05× 6371000²
0.000191749999999997×3.32872947079732e-05× 40589641000000 ar = 1445948.77588168m²