↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 105.42 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 105.37 m ↓ |
↑ 1 105.37 m ↓ |
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S 25 |
← 1 105.33 m → 1 221 844 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494247436523438 y=0.572372436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494247436523438 × 215)
floor (0.494247436523438 × 32768)
floor (16195.5)tx = 16195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572372436523438 × 215)
floor (0.572372436523438 × 32768)
floor (18755.5)ty = 18755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16195 / 18755 ti = "15/16195/18755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16195/18755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16195 ÷ 215
16195 ÷ 32768x = 0.494232177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18755 ÷ 215
18755 ÷ 32768y = 0.572357177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494232177734375 × 2 - 1) × π
-0.01153564453125 × 3.1415926535Λ = -0.03624030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.572357177734375 × 2 - 1) × π
-0.14471435546875 × 3.1415926535Φ = -0.454633555996613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03624030} λ = -0.03624030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.454633555996613))-π/2
2×atan(0.634680500203967)-π/2
2×0.56553030718056-π/2
1.13106061436112-1.57079632675φ = -0.43973571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03624030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.076416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43973571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.195000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16195 KachelY 18755 -0.03624030 -0.43973571 -2.076416 -25.195000 Oben rechts KachelX + 1 16196 KachelY 18755 -0.03604855 -0.43973571 -2.065430 -25.195000 Unten links KachelX 16195 KachelY + 1 18756 -0.03624030 -0.43990921 -2.076416 -25.204941 Unten rechts KachelX + 1 16196 KachelY + 1 18756 -0.03604855 -0.43990921 -2.065430 -25.204941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43973571--0.43990921) × R
0.000173499999999993 × 6371000dl = 1105.36849999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43973571--0.43990921) × R
0.000173499999999993 × 6371000dr = 1105.36849999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03624030--0.03604855) × cos(-0.43973571) × R
0.000191750000000004 × 0.904864203161784 × 6371000do = 1105.41762650243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03624030--0.03604855) × cos(-0.43990921) × R
0.000191750000000004 × 0.904790330535089 × 6371000du = 1105.32738080216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.43973571)-sin(-0.43990921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904864203161784-0.904790330535089)× R²
abs(-0.03604855--0.03624030)×7.38726266943379e-05× R²
0.000191750000000004×7.38726266943379e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.38726266943379e-05× 40589641000000 ar = 1221843.94936858m²