↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 105.60 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 105.56 m ↓ |
↑ 1 105.56 m ↓ |
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S 25 |
← 1 105.51 m → 1 222 255 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494186401367188 y=0.572311401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494186401367188 × 215)
floor (0.494186401367188 × 32768)
floor (16193.5)tx = 16193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572311401367188 × 215)
floor (0.572311401367188 × 32768)
floor (18753.5)ty = 18753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16193 / 18753 ti = "15/16193/18753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16193/18753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16193 ÷ 215
16193 ÷ 32768x = 0.494171142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18753 ÷ 215
18753 ÷ 32768y = 0.572296142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494171142578125 × 2 - 1) × π
-0.01165771484375 × 3.1415926535Λ = -0.03662379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.572296142578125 × 2 - 1) × π
-0.14459228515625 × 3.1415926535Φ = -0.454250060799652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03662379} λ = -0.03662379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.454250060799652))-π/2
2×atan(0.634923943804142)-π/2
2×0.565703826878296-π/2
1.13140765375659-1.57079632675φ = -0.43938867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03662379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.098389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43938867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.175116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16193 KachelY 18753 -0.03662379 -0.43938867 -2.098389 -25.175116 Oben rechts KachelX + 1 16194 KachelY 18753 -0.03643204 -0.43938867 -2.087402 -25.175116 Unten links KachelX 16193 KachelY + 1 18754 -0.03662379 -0.43956220 -2.098389 -25.185059 Unten rechts KachelX + 1 16194 KachelY + 1 18754 -0.03643204 -0.43956220 -2.087402 -25.185059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43938867--0.43956220) × R
0.000173530000000033 × 6371000dl = 1105.55963000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43938867--0.43956220) × R
0.000173530000000033 × 6371000dr = 1105.55963000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03662379--0.03643204) × cos(-0.43938867) × R
0.000191750000000004 × 0.905011883713056 × 6371000do = 1105.59803886033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03662379--0.03643204) × cos(-0.43956220) × R
0.000191750000000004 × 0.904938052805463 × 6371000du = 1105.50784412575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.43938867)-sin(-0.43956220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905011883713056-0.904938052805463)× R²
abs(-0.03643204--0.03662379)×7.38309075934973e-05× R²
0.000191750000000004×7.38309075934973e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.38309075934973e-05× 40589641000000 ar = 1222254.70400999m²