↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 105.24 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 105.18 m ↓ |
↑ 1 105.18 m ↓ |
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S 25 |
← 1 105.15 m → 1 221 433 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494155883789062 y=0.572433471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494155883789062 × 215)
floor (0.494155883789062 × 32768)
floor (16192.5)tx = 16192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572433471679688 × 215)
floor (0.572433471679688 × 32768)
floor (18757.5)ty = 18757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16192 / 18757 ti = "15/16192/18757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16192/18757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16192 ÷ 215
16192 ÷ 32768x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18757 ÷ 215
18757 ÷ 32768y = 0.572418212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.572418212890625 × 2 - 1) × π
-0.14483642578125 × 3.1415926535Φ = -0.455017051193573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.455017051193573))-π/2
2×atan(0.634437149945345)-π/2
2×0.565356815808302-π/2
1.1307136316166-1.57079632675φ = -0.44008270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44008270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.214881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16192 KachelY 18757 -0.03681554 -0.44008270 -2.109375 -25.214881 Oben rechts KachelX + 1 16193 KachelY 18757 -0.03662379 -0.44008270 -2.098389 -25.214881 Unten links KachelX 16192 KachelY + 1 18758 -0.03681554 -0.44025617 -2.109375 -25.224820 Unten rechts KachelX + 1 16193 KachelY + 1 18758 -0.03662379 -0.44025617 -2.098389 -25.224820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44008270--0.44025617) × R
0.000173470000000009 × 6371000dl = 1105.17737000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44008270--0.44025617) × R
0.000173470000000009 × 6371000dr = 1105.17737000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03662379) × cos(-0.44008270) × R
0.000191749999999997 × 0.904716434932313 × 6371000do = 1105.23710703337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03662379) × cos(-0.44025617) × R
0.000191749999999997 × 0.904642520622101 × 6371000du = 1105.14681041088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44008270)-sin(-0.44025617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904716434932313-0.904642520622101)× R²
abs(-0.03662379--0.03681554)×7.39143102125306e-05× R²
0.000191749999999997×7.39143102125306e-05× 6371000²
0.000191749999999997×7.39143102125306e-05× 40589641000000 ar = 1221433.14534892m²