↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.56 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.59 m ↓ |
↑ 57.59 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.57 m → 3 315 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.123531341552734 y=0.125514984130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.123531341552734 × 217)
floor (0.123531341552734 × 131072)
floor (16191.5)tx = 16191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125514984130859 × 217)
floor (0.125514984130859 × 131072)
floor (16451.5)ty = 16451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16191 / 16451 ti = "17/16191/16451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16191/16451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16191 ÷ 217
16191 ÷ 131072x = 0.123527526855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16451 ÷ 217
16451 ÷ 131072y = 0.125511169433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.123527526855469 × 2 - 1) × π
-0.752944946289062 × 3.1415926535Λ = -2.36544631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125511169433594 × 2 - 1) × π
0.748977661132812 × 3.1415926535Φ = 2.35298271785046 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36544631} λ = -2.36544631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35298271785046))-π/2
2×atan(10.5168919101167)-π/2
2×1.47599621615737-π/2
2.95199243231473-1.57079632675φ = 1.38119611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36544631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.530090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38119611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.136708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16191 KachelY 16451 -2.36544631 1.38119611 -135.530090 79.136708 Oben rechts KachelX + 1 16192 KachelY 16451 -2.36539837 1.38119611 -135.527343 79.136708 Unten links KachelX 16191 KachelY + 1 16452 -2.36544631 1.38118707 -135.530090 79.136190 Unten rechts KachelX + 1 16192 KachelY + 1 16452 -2.36539837 1.38118707 -135.527343 79.136190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38119611-1.38118707) × R
9.04000000012672e-06 × 6371000dl = 57.5938400008074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38119611-1.38118707) × R
9.04000000012672e-06 × 6371000dr = 57.5938400008074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36544631--2.36539837) × cos(1.38119611) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18846629109408 × 6371000do = 57.5624564224269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36544631--2.36539837) × cos(1.38118707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.188475169086498 × 6371000du = 57.5651679898311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38119611)-sin(1.38118707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18846629109408-0.188475169086498)× R²
abs(-2.36539837--2.36544631)×8.87799241877651e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.87799241877651e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.87799241877651e-06× 40589641000000 ar = 3315.3209901471m²