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← | S 9 |
← 1 203.79 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 203.74 m ↓ |
↑ 1 203.74 m ↓ |
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S 9 |
← 1 203.75 m → 1 449 022 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493789672851562 y=0.527389526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493789672851562 × 215)
floor (0.493789672851562 × 32768)
floor (16180.5)tx = 16180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527389526367188 × 215)
floor (0.527389526367188 × 32768)
floor (17281.5)ty = 17281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16180 / 17281 ti = "15/16180/17281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16180/17281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16180 ÷ 215
16180 ÷ 32768x = 0.4937744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17281 ÷ 215
17281 ÷ 32768y = 0.527374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4937744140625 × 2 - 1) × π
-0.012451171875 × 3.1415926535Λ = -0.03911651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.527374267578125 × 2 - 1) × π
-0.05474853515625 × 3.1415926535Φ = -0.171997595836761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03911651} λ = -0.03911651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.171997595836761))-π/2
2×atan(0.841981197426309)-π/2
2×0.699820275769526-π/2
1.39964055153905-1.57079632675φ = -0.17115578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03911651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.241211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17115578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.806504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16180 KachelY 17281 -0.03911651 -0.17115578 -2.241211 -9.806504 Oben rechts KachelX + 1 16181 KachelY 17281 -0.03892476 -0.17115578 -2.230224 -9.806504 Unten links KachelX 16180 KachelY + 1 17282 -0.03911651 -0.17134472 -2.241211 -9.817329 Unten rechts KachelX + 1 16181 KachelY + 1 17282 -0.03892476 -0.17134472 -2.230224 -9.817329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17115578--0.17134472) × R
0.000188939999999999 × 6371000dl = 1203.73673999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17115578--0.17134472) × R
0.000188939999999999 × 6371000dr = 1203.73673999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03911651--0.03892476) × cos(-0.17115578) × R
0.000191749999999997 × 0.985388571092191 × 6371000do = 1203.78935494762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03911651--0.03892476) × cos(-0.17134472) × R
0.000191749999999997 × 0.985356372987213 × 6371000du = 1203.7500204788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17115578)-sin(-0.17134472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985388571092191-0.985356372987213)× R²
abs(-0.03892476--0.03911651)×3.21981049776765e-05× R²
0.000191749999999997×3.21981049776765e-05× 6371000²
0.000191749999999997×3.21981049776765e-05× 40589641000000 ar = 1449021.80390935m²