↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 7 811.73 m → | S 66 |
→ |
↑ 7 800.78 m ↓ |
↑ 7 800.78 m ↓ |
|||
S 66 |
← 7 789.79 m → 60 852 033 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790283203125 y=0.749755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790283203125 × 211)
floor (0.790283203125 × 2048)
floor (1618.5)tx = 1618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749755859375 × 211)
floor (0.749755859375 × 2048)
floor (1535.5)ty = 1535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1618 / 1535 ti = "11/1618/1535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1618/1535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1618 ÷ 211
1618 ÷ 2048x = 0.7900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1535 ÷ 211
1535 ÷ 2048y = 0.74951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7900390625 × 2 - 1) × π
0.580078125 × 3.1415926535Λ = 1.82236918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74951171875 × 2 - 1) × π
-0.4990234375 × 3.1415926535Φ = -1.56772836517432 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82236918} λ = 1.82236918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56772836517432))-π/2
2×atan(0.208518322235628)-π/2
2×0.205572676496029-π/2
0.411145352992059-1.57079632675φ = -1.15965097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82236918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15965097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.443106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1618 KachelY 1535 1.82236918 -1.15965097 104.414063 -66.443106 Oben rechts KachelX + 1 1619 KachelY 1535 1.82543714 -1.15965097 104.589844 -66.443106 Unten links KachelX 1618 KachelY + 1 1536 1.82236918 -1.16087539 104.414063 -66.513260 Unten rechts KachelX + 1 1619 KachelY + 1 1536 1.82543714 -1.16087539 104.589844 -66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15965097--1.16087539) × R
0.00122442 × 6371000dl = 7800.77982000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15965097--1.16087539) × R
0.00122442 × 6371000dr = 7800.77982000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82236918-1.82543714) × cos(-1.15965097) × R
0.00306796000000009 × 0.399659496864673 × 6371000do = 7811.73379885623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82236918-1.82543714) × cos(-1.16087539) × R
0.00306796000000009 × 0.398536816226928 × 6371000du = 7789.78991324362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15965097)-sin(-1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399659496864673-0.398536816226928)× R²
abs(1.82543714-1.82236918)×0.00112268063774479× R²
0.00306796000000009×0.00112268063774479× 6371000²
0.00306796000000009×0.00112268063774479× 40589641000000 ar = 60852033.2697728m²