↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 560.89 m → | S 62 |
→ |
↑ 560.84 m ↓ |
↑ 560.84 m ↓ |
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S 62 |
← 560.79 m → 314 542 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493545532226562 y=0.725082397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493545532226562 × 215)
floor (0.493545532226562 × 32768)
floor (16172.5)tx = 16172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725082397460938 × 215)
floor (0.725082397460938 × 32768)
floor (23759.5)ty = 23759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16172 / 23759 ti = "15/16172/23759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16172/23759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16172 ÷ 215
16172 ÷ 32768x = 0.4935302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23759 ÷ 215
23759 ÷ 32768y = 0.725067138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4935302734375 × 2 - 1) × π
-0.012939453125 × 3.1415926535Λ = -0.04065049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725067138671875 × 2 - 1) × π
-0.45013427734375 × 3.1415926535Φ = -1.41413853879166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04065049} λ = -0.04065049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41413853879166))-π/2
2×atan(0.243134974606552)-π/2
2×0.238507099440195-π/2
0.47701419888039-1.57079632675φ = -1.09378213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04065049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.329102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09378213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.669100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16172 KachelY 23759 -0.04065049 -1.09378213 -2.329102 -62.669100 Oben rechts KachelX + 1 16173 KachelY 23759 -0.04045874 -1.09378213 -2.318115 -62.669100 Unten links KachelX 16172 KachelY + 1 23760 -0.04065049 -1.09387016 -2.329102 -62.674144 Unten rechts KachelX + 1 16173 KachelY + 1 23760 -0.04045874 -1.09387016 -2.318115 -62.674144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09378213--1.09387016) × R
8.80300000001277e-05 × 6371000dl = 560.839130000814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09378213--1.09387016) × R
8.80300000001277e-05 × 6371000dr = 560.839130000814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04065049--0.04045874) × cos(-1.09378213) × R
0.000191749999999997 × 0.459128728809272 × 6371000do = 560.889675916004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04065049--0.04045874) × cos(-1.09387016) × R
0.000191749999999997 × 0.459050523841437 × 6371000du = 560.794137657753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09378213)-sin(-1.09387016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459128728809272-0.459050523841437)× R²
abs(-0.04045874--0.04065049)×7.82049678347274e-05× R²
0.000191749999999997×7.82049678347274e-05× 6371000²
0.000191749999999997×7.82049678347274e-05× 40589641000000 ar = 314542.087273178m²