↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 562.52 m → | S 62 |
→ |
↑ 562.50 m ↓ |
↑ 562.50 m ↓ |
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S 62 |
← 562.42 m → 316 386 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493484497070312 y=0.724563598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493484497070312 × 215)
floor (0.493484497070312 × 32768)
floor (16170.5)tx = 16170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724563598632812 × 215)
floor (0.724563598632812 × 32768)
floor (23742.5)ty = 23742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16170 / 23742 ti = "15/16170/23742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16170/23742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16170 ÷ 215
16170 ÷ 32768x = 0.49346923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23742 ÷ 215
23742 ÷ 32768y = 0.72454833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49346923828125 × 2 - 1) × π
-0.0130615234375 × 3.1415926535Λ = -0.04103399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72454833984375 × 2 - 1) × π
-0.4490966796875 × 3.1415926535Φ = -1.41087882961749 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04103399} λ = -0.04103399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41087882961749))-π/2
2×atan(0.243928817058671)-π/2
2×0.239256496766782-π/2
0.478512993533563-1.57079632675φ = -1.09228333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04103399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.351074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09228333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.583225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16170 KachelY 23742 -0.04103399 -1.09228333 -2.351074 -62.583225 Oben rechts KachelX + 1 16171 KachelY 23742 -0.04084224 -1.09228333 -2.340088 -62.583225 Unten links KachelX 16170 KachelY + 1 23743 -0.04103399 -1.09237162 -2.351074 -62.588283 Unten rechts KachelX + 1 16171 KachelY + 1 23743 -0.04084224 -1.09237162 -2.340088 -62.588283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09228333--1.09237162) × R
8.82899999998799e-05 × 6371000dl = 562.495589999235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09228333--1.09237162) × R
8.82899999998799e-05 × 6371000dr = 562.495589999235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04103399--0.04084224) × cos(-1.09228333) × R
0.000191749999999997 × 0.460459701196471 × 6371000do = 562.515644024874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04103399--0.04084224) × cos(-1.09237162) × R
0.000191749999999997 × 0.460381326080936 × 6371000du = 562.419897907512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09228333)-sin(-1.09237162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460459701196471-0.460381326080936)× R²
abs(-0.04084224--0.04103399)×7.83751155359336e-05× R²
0.000191749999999997×7.83751155359336e-05× 6371000²
0.000191749999999997×7.83751155359336e-05× 40589641000000 ar = 316385.640890618m²