↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 8 617.03 m → | N 28 |
→ |
↑ 8 620.15 m ↓ |
↑ 8 620.15 m ↓ |
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N 28 |
← 8 623.26 m → 74 307 024 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3948974609375 y=0.4185791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3948974609375 × 212)
floor (0.3948974609375 × 4096)
floor (1617.5)tx = 1617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4185791015625 × 212)
floor (0.4185791015625 × 4096)
floor (1714.5)ty = 1714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1617 / 1714 ti = "12/1617/1714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1617/1714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1617 ÷ 212
1617 ÷ 4096x = 0.394775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1714 ÷ 212
1714 ÷ 4096y = 0.41845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394775390625 × 2 - 1) × π
-0.21044921875 × 3.1415926535Λ = -0.66114572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41845703125 × 2 - 1) × π
0.1630859375 × 3.1415926535Φ = 0.51234958313916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66114572} λ = -0.66114572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.51234958313916))-π/2
2×atan(1.66920853531561)-π/2
2×1.03104892031208-π/2
2.06209784062416-1.57079632675φ = 0.49130151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66114572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -37.880859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49130151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.149503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1617 KachelY 1714 -0.66114572 0.49130151 -37.880859 28.149503 Oben rechts KachelX + 1 1618 KachelY 1714 -0.65961174 0.49130151 -37.792969 28.149503 Unten links KachelX 1617 KachelY + 1 1715 -0.66114572 0.48994848 -37.880859 28.071980 Unten rechts KachelX + 1 1618 KachelY + 1 1715 -0.65961174 0.48994848 -37.792969 28.071980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49130151-0.48994848) × R
0.00135302999999998 × 6371000dl = 8620.15412999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49130151-0.48994848) × R
0.00135302999999998 × 6371000dr = 8620.15412999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66114572--0.65961174) × cos(0.49130151) × R
0.00153398000000005 × 0.881719587179151 × 6371000do = 8617.03369282524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66114572--0.65961174) × cos(0.48994848) × R
0.00153398000000005 × 0.882357104084877 × 6371000du = 8623.26413698942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49130151)-sin(0.48994848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881719587179151-0.882357104084877)× R²
abs(-0.65961174--0.66114572)×0.000637516905725444× R²
0.00153398000000005×0.000637516905725444× 6371000²
0.00153398000000005×0.000637516905725444× 40589641000000 ar = 74307023.6061458m²