↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 7 746.08 m → | S 66 |
→ |
↑ 7 735.16 m ↓ |
↑ 7 735.16 m ↓ |
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S 66 |
← 7 724.28 m → 59 832 856 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789794921875 y=0.751220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789794921875 × 211)
floor (0.789794921875 × 2048)
floor (1617.5)tx = 1617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751220703125 × 211)
floor (0.751220703125 × 2048)
floor (1538.5)ty = 1538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1617 / 1538 ti = "11/1617/1538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1617/1538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1617 ÷ 211
1617 ÷ 2048x = 0.78955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1538 ÷ 211
1538 ÷ 2048y = 0.7509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78955078125 × 2 - 1) × π
0.5791015625 × 3.1415926535Λ = 1.81930121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7509765625 × 2 - 1) × π
-0.501953125 × 3.1415926535Φ = -1.57693224990137 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81930121} λ = 1.81930121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57693224990137))-π/2
2×atan(0.206607948549754)-π/2
2×0.203741207457871-π/2
0.407482414915741-1.57079632675φ = -1.16331391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81930121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16331391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.652977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1617 KachelY 1538 1.81930121 -1.16331391 104.238281 -66.652977 Oben rechts KachelX + 1 1618 KachelY 1538 1.82236918 -1.16331391 104.414063 -66.652977 Unten links KachelX 1617 KachelY + 1 1539 1.81930121 -1.16452803 104.238281 -66.722541 Unten rechts KachelX + 1 1618 KachelY + 1 1539 1.82236918 -1.16452803 104.414063 -66.722541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16331391--1.16452803) × R
0.00121411999999999 × 6371000dl = 7735.15851999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16331391--1.16452803) × R
0.00121411999999999 × 6371000dr = 7735.15851999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81930121-1.82236918) × cos(-1.16331391) × R
0.00306797000000003 × 0.396299139205757 × 6371000do = 7746.07758646507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81930121-1.82236918) × cos(-1.16452803) × R
0.00306797000000003 × 0.395184137778101 × 6371000du = 7724.28372745001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16331391)-sin(-1.16452803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396299139205757-0.395184137778101)× R²
abs(1.82236918-1.81930121)×0.0011150014276558× R²
0.00306797000000003×0.0011150014276558× 6371000²
0.00306797000000003×0.0011150014276558× 40589641000000 ar = 59832855.9123205m²