↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 561.18 m → | S 62 |
→ |
↑ 561.09 m ↓ |
↑ 561.09 m ↓ |
|||
S 62 |
← 561.08 m → 314 846 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493423461914062 y=0.724990844726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493423461914062 × 215)
floor (0.493423461914062 × 32768)
floor (16168.5)tx = 16168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724990844726562 × 215)
floor (0.724990844726562 × 32768)
floor (23756.5)ty = 23756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16168 / 23756 ti = "15/16168/23756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16168/23756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16168 ÷ 215
16168 ÷ 32768x = 0.493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23756 ÷ 215
23756 ÷ 32768y = 0.7249755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493408203125 × 2 - 1) × π
-0.01318359375 × 3.1415926535Λ = -0.04141748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7249755859375 × 2 - 1) × π
-0.449951171875 × 3.1415926535Φ = -1.41356329599622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04141748} λ = -0.04141748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41356329599622))-π/2
2×atan(0.24327487648393)-π/2
2×0.238639188433638-π/2
0.477278376867275-1.57079632675φ = -1.09351795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04141748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09351795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.653963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16168 KachelY 23756 -0.04141748 -1.09351795 -2.373047 -62.653963 Oben rechts KachelX + 1 16169 KachelY 23756 -0.04122573 -1.09351795 -2.362060 -62.653963 Unten links KachelX 16168 KachelY + 1 23757 -0.04141748 -1.09360602 -2.373047 -62.659009 Unten rechts KachelX + 1 16169 KachelY + 1 23757 -0.04122573 -1.09360602 -2.362060 -62.659009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09351795--1.09360602) × R
8.80699999998846e-05 × 6371000dl = 561.093969999265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09351795--1.09360602) × R
8.80699999998846e-05 × 6371000dr = 561.093969999265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04141748--0.04122573) × cos(-1.09351795) × R
0.000191749999999997 × 0.459363402305207 × 6371000do = 561.176362269573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04141748--0.04122573) × cos(-1.09360602) × R
0.000191749999999997 × 0.459285172485027 × 6371000du = 561.080793650721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09351795)-sin(-1.09360602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459363402305207-0.459285172485027)× R²
abs(-0.04122573--0.04141748)×7.82298201797427e-05× R²
0.000191749999999997×7.82298201797427e-05× 6371000²
0.000191749999999997×7.82298201797427e-05× 40589641000000 ar = 314845.861691008m²