↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 467.75 m → | N 67 |
→ |
↑ 467.82 m ↓ |
↑ 467.82 m ↓ |
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N 67 |
← 467.83 m → 218 842 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493392944335938 y=0.243087768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493392944335938 × 215)
floor (0.493392944335938 × 32768)
floor (16167.5)tx = 16167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.243087768554688 × 215)
floor (0.243087768554688 × 32768)
floor (7965.5)ty = 7965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16167 / 7965 ti = "15/16167/7965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16167/7965.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16167 ÷ 215
16167 ÷ 32768x = 0.493377685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7965 ÷ 215
7965 ÷ 32768y = 0.243072509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493377685546875 × 2 - 1) × π
-0.01324462890625 × 3.1415926535Λ = -0.04160923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.243072509765625 × 2 - 1) × π
0.51385498046875 × 3.1415926535Φ = 1.61432303160501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04160923} λ = -0.04160923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61432303160501))-π/2
2×atan(5.02448535409692)-π/2
2×1.37433809742894-π/2
2.74867619485788-1.57079632675φ = 1.17787987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04160923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.384033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17787987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.487545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16167 KachelY 7965 -0.04160923 1.17787987 -2.384033 67.487545 Oben rechts KachelX + 1 16168 KachelY 7965 -0.04141748 1.17787987 -2.373047 67.487545 Unten links KachelX 16167 KachelY + 1 7966 -0.04160923 1.17780644 -2.384033 67.483338 Unten rechts KachelX + 1 16168 KachelY + 1 7966 -0.04141748 1.17780644 -2.373047 67.483338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17787987-1.17780644) × R
7.3430000000041e-05 × 6371000dl = 467.822530000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17787987-1.17780644) × R
7.3430000000041e-05 × 6371000dr = 467.822530000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04160923--0.04141748) × cos(1.17787987) × R
0.000191749999999997 × 0.382884251724474 × 6371000do = 467.746430113491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04160923--0.04141748) × cos(1.17780644) × R
0.000191749999999997 × 0.382952085056296 × 6371000du = 467.829297974104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17787987)-sin(1.17780644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382884251724474-0.382952085056296)× R²
abs(-0.04141748--0.04160923)×6.78333318226421e-05× R²
0.000191749999999997×6.78333318226421e-05× 6371000²
0.000191749999999997×6.78333318226421e-05× 40589641000000 ar = 218841.702158639m²