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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.123317718505859 y=0.118618011474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.123317718505859 × 217)
floor (0.123317718505859 × 131072)
floor (16163.5)tx = 16163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118618011474609 × 217)
floor (0.118618011474609 × 131072)
floor (15547.5)ty = 15547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16163 / 15547 ti = "17/16163/15547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16163/15547.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16163 ÷ 217
16163 ÷ 131072x = 0.123313903808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15547 ÷ 217
15547 ÷ 131072y = 0.118614196777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.123313903808594 × 2 - 1) × π
-0.753372192382812 × 3.1415926535Λ = -2.36678854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118614196777344 × 2 - 1) × π
0.762771606445312 × 3.1415926535Φ = 2.39631767510699 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36678854} λ = -2.36678854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39631767510699))-π/2
2×atan(10.9826601066789)-π/2
2×1.47999408676287-π/2
2.95998817352575-1.57079632675φ = 1.38919185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36678854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.606994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38919185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.594830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16163 KachelY 15547 -2.36678854 1.38919185 -135.606994 79.594830 Oben rechts KachelX + 1 16164 KachelY 15547 -2.36674061 1.38919185 -135.604248 79.594830 Unten links KachelX 16163 KachelY + 1 15548 -2.36678854 1.38918319 -135.606994 79.594334 Unten rechts KachelX + 1 16164 KachelY + 1 15548 -2.36674061 1.38918319 -135.604248 79.594334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38919185-1.38918319) × R
8.65999999999367e-06 × 6371000dl = 55.1728599999597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38919185-1.38918319) × R
8.65999999999367e-06 × 6371000dr = 55.1728599999597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36678854--2.36674061) × cos(1.38919185) × R
4.79300000000293e-05 × 0.180607896681453 × 6371000do = 55.1507939647125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36678854--2.36674061) × cos(1.38918319) × R
4.79300000000293e-05 × 0.18061641426252 × 6371000du = 55.1533949105577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38919185)-sin(1.38918319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180607896681453-0.18061641426252)× R²
abs(-2.36674061--2.36678854)×8.51758106670819e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.51758106670819e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.51758106670819e-06× 40589641000000 ar = 3042.89878512651m²