↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 468.05 m → | N 67 |
→ |
↑ 468.14 m ↓ |
↑ 468.14 m ↓ |
|||
N 67 |
← 468.14 m → 219 134 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493209838867188 y=0.243209838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493209838867188 × 215)
floor (0.493209838867188 × 32768)
floor (16161.5)tx = 16161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.243209838867188 × 215)
floor (0.243209838867188 × 32768)
floor (7969.5)ty = 7969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16161 / 7969 ti = "15/16161/7969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16161/7969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16161 ÷ 215
16161 ÷ 32768x = 0.493194580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7969 ÷ 215
7969 ÷ 32768y = 0.243194580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493194580078125 × 2 - 1) × π
-0.01361083984375 × 3.1415926535Λ = -0.04275971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.243194580078125 × 2 - 1) × π
0.51361083984375 × 3.1415926535Φ = 1.61355604121109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04275971} λ = -0.04275971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61355604121109))-π/2
2×atan(5.02063309960588)-π/2
2×1.37419121112736-π/2
2.74838242225472-1.57079632675φ = 1.17758610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04275971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.449951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17758610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.470714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16161 KachelY 7969 -0.04275971 1.17758610 -2.449951 67.470714 Oben rechts KachelX + 1 16162 KachelY 7969 -0.04256797 1.17758610 -2.438965 67.470714 Unten links KachelX 16161 KachelY + 1 7970 -0.04275971 1.17751262 -2.449951 67.466503 Unten rechts KachelX + 1 16162 KachelY + 1 7970 -0.04256797 1.17751262 -2.438965 67.466503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17758610-1.17751262) × R
7.34800000001812e-05 × 6371000dl = 468.141080001154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17758610-1.17751262) × R
7.34800000001812e-05 × 6371000dr = 468.141080001154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04275971--0.04256797) × cos(1.17758610) × R
0.000191740000000003 × 0.383155618845307 × 6371000do = 468.053531994996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04275971--0.04256797) × cos(1.17751262) × R
0.000191740000000003 × 0.383223490096854 × 6371000du = 468.136441855756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17758610)-sin(1.17751262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383155618845307-0.383223490096854)× R²
abs(-0.04256797--0.04275971)×6.78712515475022e-05× R²
0.000191740000000003×6.78712515475022e-05× 6371000²
0.000191740000000003×6.78712515475022e-05× 40589641000000 ar = 219134.492820627m²