↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 045.53 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 045.48 m ↓ |
↑ 1 045.48 m ↓ |
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S 31 |
← 1 045.43 m → 1 093 029 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493057250976562 y=0.591140747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493057250976562 × 215)
floor (0.493057250976562 × 32768)
floor (16156.5)tx = 16156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591140747070312 × 215)
floor (0.591140747070312 × 32768)
floor (19370.5)ty = 19370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16156 / 19370 ti = "15/16156/19370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16156/19370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16156 ÷ 215
16156 ÷ 32768x = 0.4930419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19370 ÷ 215
19370 ÷ 32768y = 0.59112548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4930419921875 × 2 - 1) × π
-0.013916015625 × 3.1415926535Λ = -0.04371845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59112548828125 × 2 - 1) × π
-0.1822509765625 × 3.1415926535Φ = -0.572558329061951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04371845} λ = -0.04371845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.572558329061951))-π/2
2×atan(0.564080487652674)-π/2
2×0.513589257292573-π/2
1.02717851458515-1.57079632675φ = -0.54361781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04371845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54361781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.147006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16156 KachelY 19370 -0.04371845 -0.54361781 -2.504883 -31.147006 Oben rechts KachelX + 1 16157 KachelY 19370 -0.04352670 -0.54361781 -2.493896 -31.147006 Unten links KachelX 16156 KachelY + 1 19371 -0.04371845 -0.54378191 -2.504883 -31.156408 Unten rechts KachelX + 1 16157 KachelY + 1 19371 -0.04352670 -0.54378191 -2.493896 -31.156408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54361781--0.54378191) × R
0.0001641 × 6371000dl = 1045.4811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54361781--0.54378191) × R
0.0001641 × 6371000dr = 1045.4811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04371845--0.04352670) × cos(-0.54361781) × R
0.000191749999999997 × 0.855843026014397 × 6371000do = 1045.53143241794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04371845--0.04352670) × cos(-0.54378191) × R
0.000191749999999997 × 0.855758136121641 × 6371000du = 1045.42772759303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54361781)-sin(-0.54378191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855843026014397-0.855758136121641)× R²
abs(-0.04352670--0.04371845)×8.48898927556796e-05× R²
0.000191749999999997×8.48898927556796e-05× 6371000²
0.000191749999999997×8.48898927556796e-05× 40589641000000 ar = 1093029.14378392m²