↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 1 092.82 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 092.75 m ↓ |
↑ 1 092.75 m ↓ |
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S 26 |
← 1 092.72 m → 1 194 130 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493057250976562 y=0.576553344726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493057250976562 × 215)
floor (0.493057250976562 × 32768)
floor (16156.5)tx = 16156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576553344726562 × 215)
floor (0.576553344726562 × 32768)
floor (18892.5)ty = 18892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16156 / 18892 ti = "15/16156/18892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16156/18892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16156 ÷ 215
16156 ÷ 32768x = 0.4930419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18892 ÷ 215
18892 ÷ 32768y = 0.5765380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4930419921875 × 2 - 1) × π
-0.013916015625 × 3.1415926535Λ = -0.04371845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5765380859375 × 2 - 1) × π
-0.153076171875 × 3.1415926535Φ = -0.480902976988403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04371845} λ = -0.04371845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.480902976988403))-π/2
2×atan(0.618224896834536)-π/2
2×0.553712489490825-π/2
1.10742497898165-1.57079632675φ = -0.46337135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04371845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46337135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.549223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16156 KachelY 18892 -0.04371845 -0.46337135 -2.504883 -26.549223 Oben rechts KachelX + 1 16157 KachelY 18892 -0.04352670 -0.46337135 -2.493896 -26.549223 Unten links KachelX 16156 KachelY + 1 18893 -0.04371845 -0.46354287 -2.504883 -26.559050 Unten rechts KachelX + 1 16157 KachelY + 1 18893 -0.04352670 -0.46354287 -2.493896 -26.559050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46337135--0.46354287) × R
0.000171519999999981 × 6371000dl = 1092.75391999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46337135--0.46354287) × R
0.000171519999999981 × 6371000dr = 1092.75391999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04371845--0.04352670) × cos(-0.46337135) × R
0.000191749999999997 × 0.894550703648474 × 6371000do = 1092.81825069208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04371845--0.04352670) × cos(-0.46354287) × R
0.000191749999999997 × 0.894474026798921 × 6371000du = 1092.7245792431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46337135)-sin(-0.46354287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894550703648474-0.894474026798921)× R²
abs(-0.04352670--0.04371845)×7.66768495528147e-05× R²
0.000191749999999997×7.66768495528147e-05× 6371000²
0.000191749999999997×7.66768495528147e-05× 40589641000000 ar = 1194130.25029716m²