↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 468.63 m → | N 67 |
→ |
↑ 468.65 m ↓ |
↑ 468.65 m ↓ |
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N 67 |
← 468.72 m → 219 645 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492935180664062 y=0.243423461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492935180664062 × 215)
floor (0.492935180664062 × 32768)
floor (16152.5)tx = 16152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.243423461914062 × 215)
floor (0.243423461914062 × 32768)
floor (7976.5)ty = 7976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16152 / 7976 ti = "15/16152/7976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16152/7976.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16152 ÷ 215
16152 ÷ 32768x = 0.492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7976 ÷ 215
7976 ÷ 32768y = 0.243408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492919921875 × 2 - 1) × π
-0.01416015625 × 3.1415926535Λ = -0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.243408203125 × 2 - 1) × π
0.51318359375 × 3.1415926535Φ = 1.61221380802173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04448544} λ = -0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61221380802173))-π/2
2×atan(5.01389875976624)-π/2
2×1.37393390957359-π/2
2.74786781914717-1.57079632675φ = 1.17707149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17707149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.441229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16152 KachelY 7976 -0.04448544 1.17707149 -2.548828 67.441229 Oben rechts KachelX + 1 16153 KachelY 7976 -0.04429370 1.17707149 -2.537842 67.441229 Unten links KachelX 16152 KachelY + 1 7977 -0.04448544 1.17699793 -2.548828 67.437014 Unten rechts KachelX + 1 16153 KachelY + 1 7977 -0.04429370 1.17699793 -2.537842 67.437014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17707149-1.17699793) × R
7.35600000001391e-05 × 6371000dl = 468.650760000886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17707149-1.17699793) × R
7.35600000001391e-05 × 6371000dr = 468.650760000886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04448544--0.04429370) × cos(1.17707149) × R
0.000191740000000003 × 0.383630905012957 × 6371000do = 468.634129951899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04448544--0.04429370) × cos(1.17699793) × R
0.000191740000000003 × 0.383698835642428 × 6371000du = 468.717112347277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17707149)-sin(1.17699793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383630905012957-0.383698835642428)× R²
abs(-0.04429370--0.04448544)×6.79306294705251e-05× R²
0.000191740000000003×6.79306294705251e-05× 6371000²
0.000191740000000003×6.79306294705251e-05× 40589641000000 ar = 219645.186144282m²