↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 385.37 m → | N 71 |
→ |
↑ 385.38 m ↓ |
↑ 385.38 m ↓ |
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N 71 |
← 385.44 m → 148 529 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492874145507812 y=0.210189819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492874145507812 × 215)
floor (0.492874145507812 × 32768)
floor (16150.5)tx = 16150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.210189819335938 × 215)
floor (0.210189819335938 × 32768)
floor (6887.5)ty = 6887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16150 / 6887 ti = "15/16150/6887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16150/6887.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16150 ÷ 215
16150 ÷ 32768x = 0.49285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6887 ÷ 215
6887 ÷ 32768y = 0.210174560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49285888671875 × 2 - 1) × π
-0.0142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.04486894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.210174560546875 × 2 - 1) × π
0.57965087890625 × 3.1415926535Φ = 1.82102694276669 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04486894} λ = -0.04486894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82102694276669))-π/2
2×atan(6.17819985084633)-π/2
2×1.41032856081327-π/2
2.82065712162654-1.57079632675φ = 1.24986079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04486894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.570801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24986079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.611748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16150 KachelY 6887 -0.04486894 1.24986079 -2.570801 71.611748 Oben rechts KachelX + 1 16151 KachelY 6887 -0.04467719 1.24986079 -2.559814 71.611748 Unten links KachelX 16150 KachelY + 1 6888 -0.04486894 1.24980030 -2.570801 71.608282 Unten rechts KachelX + 1 16151 KachelY + 1 6888 -0.04467719 1.24980030 -2.559814 71.608282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24986079-1.24980030) × R
6.04900000000796e-05 × 6371000dl = 385.381790000507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24986079-1.24980030) × R
6.04900000000796e-05 × 6371000dr = 385.381790000507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04486894--0.04467719) × cos(1.24986079) × R
0.000191750000000004 × 0.31545446748832 × 6371000do = 385.371559071589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04486894--0.04467719) × cos(1.24980030) × R
0.000191750000000004 × 0.315511868334952 × 6371000du = 385.441682198819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24986079)-sin(1.24980030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31545446748832-0.315511868334952)× R²
abs(-0.04467719--0.04486894)×5.74008466328046e-05× R²
0.000191750000000004×5.74008466328046e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.74008466328046e-05× 40589641000000 ar = 148528.69338342m²