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← | S 66 |
← 7 789.79 m → | S 66 |
→ |
↑ 7 778.86 m ↓ |
↑ 7 778.86 m ↓ |
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S 66 |
← 7 767.90 m → 60 510 566 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788818359375 y=0.750244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788818359375 × 211)
floor (0.788818359375 × 2048)
floor (1615.5)tx = 1615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750244140625 × 211)
floor (0.750244140625 × 2048)
floor (1536.5)ty = 1536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1615 / 1536 ti = "11/1615/1536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1615/1536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1615 ÷ 211
1615 ÷ 2048x = 0.78857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1536 ÷ 211
1536 ÷ 2048y = 0.75 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78857421875 × 2 - 1) × π
0.5771484375 × 3.1415926535Λ = 1.81316529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75 × 2 - 1) × π
-0.5 × 3.1415926535Φ = -1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81316529} λ = 1.81316529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57079632675))-π/2
2×atan(0.207879576360095)-π/2
2×0.204960467921993-π/2
0.409920935843985-1.57079632675φ = -1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81316529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.886719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1615 KachelY 1536 1.81316529 -1.16087539 103.886719 -66.513260 Oben rechts KachelX + 1 1616 KachelY 1536 1.81623325 -1.16087539 104.062500 -66.513260 Unten links KachelX 1615 KachelY + 1 1537 1.81316529 -1.16209637 103.886719 -66.583217 Unten rechts KachelX + 1 1616 KachelY + 1 1537 1.81623325 -1.16209637 104.062500 -66.583217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16087539--1.16209637) × R
0.00122098000000004 × 6371000dl = 7778.86358000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16087539--1.16209637) × R
0.00122098000000004 × 6371000dr = 7778.86358000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81316529-1.81623325) × cos(-1.16087539) × R
0.00306796000000009 × 0.398536816226928 × 6371000do = 7789.78991324362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81316529-1.81623325) × cos(-1.16209637) × R
0.00306796000000009 × 0.39741669477909 × 6371000du = 7767.89604948824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16087539)-sin(-1.16209637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.39741669477909)× R²
abs(1.81623325-1.81316529)×0.00112012144783774× R²
0.00306796000000009×0.00112012144783774× 6371000²
0.00306796000000009×0.00112012144783774× 40589641000000 ar = 60510565.8796727m²