↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 385.44 m → | N 71 |
→ |
↑ 385.45 m ↓ |
↑ 385.45 m ↓ |
|||
N 71 |
← 385.51 m → 148 580 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492843627929688 y=0.210220336914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492843627929688 × 215)
floor (0.492843627929688 × 32768)
floor (16149.5)tx = 16149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.210220336914062 × 215)
floor (0.210220336914062 × 32768)
floor (6888.5)ty = 6888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16149 / 6888 ti = "15/16149/6888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16149/6888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16149 ÷ 215
16149 ÷ 32768x = 0.492828369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6888 ÷ 215
6888 ÷ 32768y = 0.210205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492828369140625 × 2 - 1) × π
-0.01434326171875 × 3.1415926535Λ = -0.04506069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.210205078125 × 2 - 1) × π
0.57958984375 × 3.1415926535Φ = 1.82083519516821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04506069} λ = -0.04506069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82083519516821))-π/2
2×atan(6.17701530943211)-π/2
2×1.41029831424374-π/2
2.82059662848748-1.57079632675φ = 1.24980030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04506069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.581787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24980030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.608282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16149 KachelY 6888 -0.04506069 1.24980030 -2.581787 71.608282 Oben rechts KachelX + 1 16150 KachelY 6888 -0.04486894 1.24980030 -2.570801 71.608282 Unten links KachelX 16149 KachelY + 1 6889 -0.04506069 1.24973980 -2.581787 71.604816 Unten rechts KachelX + 1 16150 KachelY + 1 6889 -0.04486894 1.24973980 -2.570801 71.604816 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24980030-1.24973980) × R
6.05000000000189e-05 × 6371000dl = 385.44550000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24980030-1.24973980) × R
6.05000000000189e-05 × 6371000dr = 385.44550000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04506069--0.04486894) × cos(1.24980030) × R
0.000191749999999997 × 0.315511868334952 × 6371000do = 385.441682198805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04506069--0.04486894) × cos(1.24973980) × R
0.000191749999999997 × 0.31556927751614 × 6371000du = 385.511815507854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24980030)-sin(1.24973980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.315511868334952-0.31556927751614)× R²
abs(-0.04486894--0.04506069)×5.74091811875177e-05× R²
0.000191749999999997×5.74091811875177e-05× 6371000²
0.000191749999999997×5.74091811875177e-05× 40589641000000 ar = 148580.278245615m²