↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 387.74 m → | N 71 |
→ |
↑ 387.80 m ↓ |
↑ 387.80 m ↓ |
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N 71 |
← 387.81 m → 150 381 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492691040039062 y=0.211227416992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492691040039062 × 215)
floor (0.492691040039062 × 32768)
floor (16144.5)tx = 16144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.211227416992188 × 215)
floor (0.211227416992188 × 32768)
floor (6921.5)ty = 6921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16144 / 6921 ti = "15/16144/6921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16144/6921.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16144 ÷ 215
16144 ÷ 32768x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6921 ÷ 215
6921 ÷ 32768y = 0.211212158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.211212158203125 × 2 - 1) × π
0.57757568359375 × 3.1415926535Φ = 1.81450752441837 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81450752441837))-π/2
2×atan(6.13805259196471)-π/2
2×1.40929708438872-π/2
2.81859416877744-1.57079632675φ = 1.24779784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24779784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.493550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16144 KachelY 6921 -0.04601942 1.24779784 -2.636719 71.493550 Oben rechts KachelX + 1 16145 KachelY 6921 -0.04582768 1.24779784 -2.625733 71.493550 Unten links KachelX 16144 KachelY + 1 6922 -0.04601942 1.24773697 -2.636719 71.490062 Unten rechts KachelX + 1 16145 KachelY + 1 6922 -0.04582768 1.24773697 -2.625733 71.490062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24779784-1.24773697) × R
6.08699999999907e-05 × 6371000dl = 387.80276999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24779784-1.24773697) × R
6.08699999999907e-05 × 6371000dr = 387.80276999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04582768) × cos(1.24779784) × R
0.000191739999999996 × 0.317411412096577 × 6371000do = 387.74201713403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04582768) × cos(1.24773697) × R
0.000191739999999996 × 0.317469133794724 × 6371000du = 387.812528548613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24779784)-sin(1.24773697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317411412096577-0.317469133794724)× R²
abs(-0.04582768--0.04601942)×5.77216981468287e-05× R²
0.000191739999999996×5.77216981468287e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.77216981468287e-05× 40589641000000 ar = 150381.100597341m²