↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 8 579.42 m → | N 28 |
→ |
↑ 8 582.57 m ↓ |
↑ 8 582.57 m ↓ |
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N 28 |
← 8 585.71 m → 73 660 437 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3941650390625 y=0.4171142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3941650390625 × 212)
floor (0.3941650390625 × 4096)
floor (1614.5)tx = 1614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4171142578125 × 212)
floor (0.4171142578125 × 4096)
floor (1708.5)ty = 1708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1614 / 1708 ti = "12/1614/1708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1614/1708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1614 ÷ 212
1614 ÷ 4096x = 0.39404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1708 ÷ 212
1708 ÷ 4096y = 0.4169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39404296875 × 2 - 1) × π
-0.2119140625 × 3.1415926535Λ = -0.66574766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4169921875 × 2 - 1) × π
0.166015625 × 3.1415926535Φ = 0.521553467866211 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66574766} λ = -0.66574766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.521553467866211))-π/2
2×atan(1.6846426562412)-π/2
2×1.03509770205824-π/2
2.07019540411649-1.57079632675φ = 0.49939908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66574766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.144531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49939908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.613460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1614 KachelY 1708 -0.66574766 0.49939908 -38.144531 28.613460 Oben rechts KachelX + 1 1615 KachelY 1708 -0.66421368 0.49939908 -38.056641 28.613460 Unten links KachelX 1614 KachelY + 1 1709 -0.66574766 0.49805195 -38.144531 28.536275 Unten rechts KachelX + 1 1615 KachelY + 1 1709 -0.66421368 0.49805195 -38.056641 28.536275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49939908-0.49805195) × R
0.00134712999999997 × 6371000dl = 8582.56522999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49939908-0.49805195) × R
0.00134712999999997 × 6371000dr = 8582.56522999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66574766--0.66421368) × cos(0.49939908) × R
0.00153397999999993 × 0.877870499818039 × 6371000do = 8579.41661369922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66574766--0.66421368) × cos(0.49805195) × R
0.00153397999999993 × 0.878514841052166 × 6371000du = 8585.71375193329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49939908)-sin(0.49805195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877870499818039-0.878514841052166)× R²
abs(-0.66421368--0.66574766)×0.00064434123412771× R²
0.00153397999999993×0.00064434123412771× 6371000²
0.00153397999999993×0.00064434123412771× 40589641000000 ar = 73660436.6619113m²