↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 388.80 m → | N 71 |
→ |
↑ 388.82 m ↓ |
↑ 388.82 m ↓ |
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N 71 |
← 388.87 m → 151 188 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492446899414062 y=0.211685180664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492446899414062 × 215)
floor (0.492446899414062 × 32768)
floor (16136.5)tx = 16136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.211685180664062 × 215)
floor (0.211685180664062 × 32768)
floor (6936.5)ty = 6936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16136 / 6936 ti = "15/16136/6936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16136/6936.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16136 ÷ 215
16136 ÷ 32768x = 0.492431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6936 ÷ 215
6936 ÷ 32768y = 0.211669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492431640625 × 2 - 1) × π
-0.01513671875 × 3.1415926535Λ = -0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.211669921875 × 2 - 1) × π
0.57666015625 × 3.1415926535Φ = 1.81163131044116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04755340} λ = -0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81163131044116))-π/2
2×atan(6.12042360383107)-π/2
2×1.4088399898104-π/2
2.8176799796208-1.57079632675φ = 1.24688365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24688365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.441171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16136 KachelY 6936 -0.04755340 1.24688365 -2.724609 71.441171 Oben rechts KachelX + 1 16137 KachelY 6936 -0.04736166 1.24688365 -2.713623 71.441171 Unten links KachelX 16136 KachelY + 1 6937 -0.04755340 1.24682262 -2.724609 71.437674 Unten rechts KachelX + 1 16137 KachelY + 1 6937 -0.04736166 1.24682262 -2.713623 71.437674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24688365-1.24682262) × R
6.10299999999064e-05 × 6371000dl = 388.822129999404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24688365-1.24682262) × R
6.10299999999064e-05 × 6371000dr = 388.822129999404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04755340--0.04736166) × cos(1.24688365) × R
0.000191740000000003 × 0.318278194680013 × 6371000do = 388.800857536467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04755340--0.04736166) × cos(1.24682262) × R
0.000191740000000003 × 0.318336050365997 × 6371000du = 388.871532627315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24688365)-sin(1.24682262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318278194680013-0.318336050365997)× R²
abs(-0.04736166--0.04755340)×5.78556859840429e-05× R²
0.000191740000000003×5.78556859840429e-05× 6371000²
0.000191740000000003×5.78556859840429e-05× 40589641000000 ar = 151188.117639367m²