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← | S 31 |
← 1 045.58 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 045.54 m ↓ |
↑ 1 045.54 m ↓ |
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S 31 |
← 1 045.48 m → 1 093 147 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492446899414062 y=0.591110229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492446899414062 × 215)
floor (0.492446899414062 × 32768)
floor (16136.5)tx = 16136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591110229492188 × 215)
floor (0.591110229492188 × 32768)
floor (19369.5)ty = 19369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16136 / 19369 ti = "15/16136/19369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16136/19369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16136 ÷ 215
16136 ÷ 32768x = 0.492431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19369 ÷ 215
19369 ÷ 32768y = 0.591094970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492431640625 × 2 - 1) × π
-0.01513671875 × 3.1415926535Λ = -0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591094970703125 × 2 - 1) × π
-0.18218994140625 × 3.1415926535Φ = -0.57236658146347 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04755340} λ = -0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.57236658146347))-π/2
2×atan(0.564188659102007)-π/2
2×0.513671314283637-π/2
1.02734262856727-1.57079632675φ = -0.54345370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54345370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.137603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16136 KachelY 19369 -0.04755340 -0.54345370 -2.724609 -31.137603 Oben rechts KachelX + 1 16137 KachelY 19369 -0.04736166 -0.54345370 -2.713623 -31.137603 Unten links KachelX 16136 KachelY + 1 19370 -0.04755340 -0.54361781 -2.724609 -31.147006 Unten rechts KachelX + 1 16137 KachelY + 1 19370 -0.04736166 -0.54361781 -2.713623 -31.147006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54345370--0.54361781) × R
0.00016410999999994 × 6371000dl = 1045.54480999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54345370--0.54361781) × R
0.00016410999999994 × 6371000dr = 1045.54480999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04755340--0.04736166) × cos(-0.54345370) × R
0.000191740000000003 × 0.85592789803127 × 6371000do = 1045.58058423863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04755340--0.04736166) × cos(-0.54361781) × R
0.000191740000000003 × 0.855843026014397 × 6371000du = 1045.47690665879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54345370)-sin(-0.54361781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85592789803127-0.855843026014397)× R²
abs(-0.04736166--0.04755340)×8.48720168733497e-05× R²
0.000191740000000003×8.48720168733497e-05× 6371000²
0.000191740000000003×8.48720168733497e-05× 40589641000000 ar = 1093147.15596331m²