↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 1 096.12 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 096.07 m ↓ |
↑ 1 096.07 m ↓ |
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S 26 |
← 1 096.02 m → 1 201 367 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492324829101562 y=0.575454711914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492324829101562 × 215)
floor (0.492324829101562 × 32768)
floor (16132.5)tx = 16132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575454711914062 × 215)
floor (0.575454711914062 × 32768)
floor (18856.5)ty = 18856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16132 / 18856 ti = "15/16132/18856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16132/18856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16132 ÷ 215
16132 ÷ 32768x = 0.4923095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18856 ÷ 215
18856 ÷ 32768y = 0.575439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4923095703125 × 2 - 1) × π
-0.015380859375 × 3.1415926535Λ = -0.04832039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.575439453125 × 2 - 1) × π
-0.15087890625 × 3.1415926535Φ = -0.474000063443115 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04832039} λ = -0.04832039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.474000063443115))-π/2
2×atan(0.622507213073889)-π/2
2×0.55680474083028-π/2
1.11360948166056-1.57079632675φ = -0.45718685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04832039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.768554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45718685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.194877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16132 KachelY 18856 -0.04832039 -0.45718685 -2.768554 -26.194877 Oben rechts KachelX + 1 16133 KachelY 18856 -0.04812865 -0.45718685 -2.757569 -26.194877 Unten links KachelX 16132 KachelY + 1 18857 -0.04832039 -0.45735889 -2.768554 -26.204734 Unten rechts KachelX + 1 16133 KachelY + 1 18857 -0.04812865 -0.45735889 -2.757569 -26.204734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45718685--0.45735889) × R
0.00017204000000004 × 6371000dl = 1096.06684000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45718685--0.45735889) × R
0.00017204000000004 × 6371000dr = 1096.06684000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04832039--0.04812865) × cos(-0.45718685) × R
0.000191739999999996 × 0.897297842901807 × 6371000do = 1096.11709698359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04832039--0.04812865) × cos(-0.45735889) × R
0.000191739999999996 × 0.897221886758903 × 6371000du = 1096.0243108173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45718685)-sin(-0.45735889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.897297842901807-0.897221886758903)× R²
abs(-0.04812865--0.04832039)×7.59561429041211e-05× R²
0.000191739999999996×7.59561429041211e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.59561429041211e-05× 40589641000000 ar = 1201366.75580436m²