↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 465.76 m → | N 67 |
→ |
↑ 465.78 m ↓ |
↑ 465.78 m ↓ |
|||
N 67 |
← 465.84 m → 216 963 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492294311523438 y=0.242355346679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492294311523438 × 215)
floor (0.492294311523438 × 32768)
floor (16131.5)tx = 16131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242355346679688 × 215)
floor (0.242355346679688 × 32768)
floor (7941.5)ty = 7941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16131 / 7941 ti = "15/16131/7941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16131/7941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16131 ÷ 215
16131 ÷ 32768x = 0.492279052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7941 ÷ 215
7941 ÷ 32768y = 0.242340087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492279052734375 × 2 - 1) × π
-0.01544189453125 × 3.1415926535Λ = -0.04851214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.242340087890625 × 2 - 1) × π
0.51531982421875 × 3.1415926535Φ = 1.61892497396854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04851214} λ = -0.04851214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61892497396854))-π/2
2×atan(5.04766103176834)-π/2
2×1.37521723256884-π/2
2.75043446513768-1.57079632675φ = 1.17963814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04851214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.779541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17963814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.588287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16131 KachelY 7941 -0.04851214 1.17963814 -2.779541 67.588287 Oben rechts KachelX + 1 16132 KachelY 7941 -0.04832039 1.17963814 -2.768554 67.588287 Unten links KachelX 16131 KachelY + 1 7942 -0.04851214 1.17956503 -2.779541 67.584098 Unten rechts KachelX + 1 16132 KachelY + 1 7942 -0.04832039 1.17956503 -2.768554 67.584098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17963814-1.17956503) × R
7.31099999999874e-05 × 6371000dl = 465.783809999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17963814-1.17956503) × R
7.31099999999874e-05 × 6371000dr = 465.783809999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04851214--0.04832039) × cos(1.17963814) × R
0.000191750000000004 × 0.381259377351575 × 6371000do = 465.761419803256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04851214--0.04832039) × cos(1.17956503) × R
0.000191750000000004 × 0.381326964196139 × 6371000du = 465.843986545358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17963814)-sin(1.17956503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381259377351575-0.381326964196139)× R²
abs(-0.04832039--0.04851214)×6.75868445630945e-05× R²
0.000191750000000004×6.75868445630945e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.75868445630945e-05× 40589641000000 ar = 216963.357889482m²