↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 629.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 630.91 m ↓ |
↑ 1 630.91 m ↓ |
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N 80 |
← 1 632.12 m → 2 659 828 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3939208984375 y=0.1058349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3939208984375 × 212)
floor (0.3939208984375 × 4096)
floor (1613.5)tx = 1613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1058349609375 × 212)
floor (0.1058349609375 × 4096)
floor (433.5)ty = 433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1613 / 433 ti = "12/1613/433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1613/433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1613 ÷ 212
1613 ÷ 4096x = 0.393798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 433 ÷ 212
433 ÷ 4096y = 0.105712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.393798828125 × 2 - 1) × π
-0.21240234375 × 3.1415926535Λ = -0.66728164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105712890625 × 2 - 1) × π
0.78857421875 × 3.1415926535Φ = 2.4773789723645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66728164} λ = -0.66728164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4773789723645))-π/2
2×atan(11.9100070149598)-π/2
2×1.48702979668054-π/2
2.97405959336108-1.57079632675φ = 1.40326327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66728164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.232422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40326327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.401063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1613 KachelY 433 -0.66728164 1.40326327 -38.232422 80.401063 Oben rechts KachelX + 1 1614 KachelY 433 -0.66574766 1.40326327 -38.144531 80.401063 Unten links KachelX 1613 KachelY + 1 434 -0.66728164 1.40300728 -38.232422 80.386396 Unten rechts KachelX + 1 1614 KachelY + 1 434 -0.66574766 1.40300728 -38.144531 80.386396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40326327-1.40300728) × R
0.000255990000000095 × 6371000dl = 1630.9122900006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40326327-1.40300728) × R
0.000255990000000095 × 6371000dr = 1630.9122900006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66728164--0.66574766) × cos(1.40326327) × R
0.00153398000000005 × 0.166750455083917 × 6371000do = 1629.64995974406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66728164--0.66574766) × cos(1.40300728) × R
0.00153398000000005 × 0.167002855534975 × 6371000du = 1632.11666596503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40326327)-sin(1.40300728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166750455083917-0.167002855534975)× R²
abs(-0.66574766--0.66728164)×0.000252400451057733× R²
0.00153398000000005×0.000252400451057733× 6371000²
0.00153398000000005×0.000252400451057733× 40589641000000 ar = 2659827.65301807m²