↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 8 585.71 m → | N 28 |
→ |
↑ 8 588.87 m ↓ |
↑ 8 588.87 m ↓ |
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N 28 |
← 8 592 m → 73 768 608 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3939208984375 y=0.4173583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3939208984375 × 212)
floor (0.3939208984375 × 4096)
floor (1613.5)tx = 1613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4173583984375 × 212)
floor (0.4173583984375 × 4096)
floor (1709.5)ty = 1709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1613 / 1709 ti = "12/1613/1709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1613/1709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1613 ÷ 212
1613 ÷ 4096x = 0.393798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1709 ÷ 212
1709 ÷ 4096y = 0.417236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.393798828125 × 2 - 1) × π
-0.21240234375 × 3.1415926535Λ = -0.66728164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.417236328125 × 2 - 1) × π
0.16552734375 × 3.1415926535Φ = 0.520019487078369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66728164} λ = -0.66728164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.520019487078369))-π/2
2×atan(1.68206042782289)-π/2
2×1.03442413664323-π/2
2.06884827328645-1.57079632675φ = 0.49805195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66728164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.232422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49805195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.536275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1613 KachelY 1709 -0.66728164 0.49805195 -38.232422 28.536275 Oben rechts KachelX + 1 1614 KachelY 1709 -0.66574766 0.49805195 -38.144531 28.536275 Unten links KachelX 1613 KachelY + 1 1710 -0.66728164 0.49670383 -38.232422 28.459033 Unten rechts KachelX + 1 1614 KachelY + 1 1710 -0.66574766 0.49670383 -38.144531 28.459033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49805195-0.49670383) × R
0.00134812000000001 × 6371000dl = 8588.87252000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49805195-0.49670383) × R
0.00134812000000001 × 6371000dr = 8588.87252000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66728164--0.66574766) × cos(0.49805195) × R
0.00153398000000005 × 0.878514841052166 × 6371000do = 8585.71375193391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66728164--0.66574766) × cos(0.49670383) × R
0.00153398000000005 × 0.879158059759019 × 6371000du = 8591.99991972398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49805195)-sin(0.49670383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878514841052166-0.879158059759019)× R²
abs(-0.66574766--0.66728164)×0.000643218706852466× R²
0.00153398000000005×0.000643218706852466× 6371000²
0.00153398000000005×0.000643218706852466× 40589641000000 ar = 73768607.6278909m²