↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 1 095.80 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 095.75 m ↓ |
↑ 1 095.75 m ↓ |
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S 26 |
← 1 095.71 m → 1 200 673 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492080688476562 y=0.575576782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492080688476562 × 215)
floor (0.492080688476562 × 32768)
floor (16124.5)tx = 16124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575576782226562 × 215)
floor (0.575576782226562 × 32768)
floor (18860.5)ty = 18860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16124 / 18860 ti = "15/16124/18860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16124/18860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16124 ÷ 215
16124 ÷ 32768x = 0.4920654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18860 ÷ 215
18860 ÷ 32768y = 0.5755615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4920654296875 × 2 - 1) × π
-0.015869140625 × 3.1415926535Λ = -0.04985438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5755615234375 × 2 - 1) × π
-0.151123046875 × 3.1415926535Φ = -0.474767053837036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04985438} λ = -0.04985438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.474767053837036))-π/2
2×atan(0.622029939076997)-π/2
2×0.556460689689465-π/2
1.11292137937893-1.57079632675φ = -0.45787495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04985438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.856446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45787495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.234302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16124 KachelY 18860 -0.04985438 -0.45787495 -2.856446 -26.234302 Oben rechts KachelX + 1 16125 KachelY 18860 -0.04966263 -0.45787495 -2.845459 -26.234302 Unten links KachelX 16124 KachelY + 1 18861 -0.04985438 -0.45804694 -2.856446 -26.244156 Unten rechts KachelX + 1 16125 KachelY + 1 18861 -0.04966263 -0.45804694 -2.845459 -26.244156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45787495--0.45804694) × R
0.000171990000000011 × 6371000dl = 1095.74829000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45787495--0.45804694) × R
0.000171990000000011 × 6371000dr = 1095.74829000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04985438--0.04966263) × cos(-0.45787495) × R
0.000191749999999997 × 0.896993885527208 × 6371000do = 1095.80293757003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04985438--0.04966263) × cos(-0.45804694) × R
0.000191749999999997 × 0.896917845293884 × 6371000du = 1095.71004383642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45787495)-sin(-0.45804694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896993885527208-0.896917845293884)× R²
abs(-0.04966263--0.04985438)×7.60402333245258e-05× R²
0.000191749999999997×7.60402333245258e-05× 6371000²
0.000191749999999997×7.60402333245258e-05× 40589641000000 ar = 1200673.30390455m²