↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 386.57 m → | N 71 |
→ |
↑ 386.59 m ↓ |
↑ 386.59 m ↓ |
|||
N 71 |
← 386.64 m → 149 457 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491958618164062 y=0.210708618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491958618164062 × 215)
floor (0.491958618164062 × 32768)
floor (16120.5)tx = 16120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.210708618164062 × 215)
floor (0.210708618164062 × 32768)
floor (6904.5)ty = 6904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16120 / 6904 ti = "15/16120/6904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16120/6904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16120 ÷ 215
16120 ÷ 32768x = 0.491943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6904 ÷ 215
6904 ÷ 32768y = 0.210693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491943359375 × 2 - 1) × π
-0.01611328125 × 3.1415926535Λ = -0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.210693359375 × 2 - 1) × π
0.57861328125 × 3.1415926535Φ = 1.81776723359253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05062137} λ = -0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81776723359253))-π/2
2×atan(6.15809350433747)-π/2
2×1.4098136199856-π/2
2.8196272399712-1.57079632675φ = 1.24883091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24883091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.552740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16120 KachelY 6904 -0.05062137 1.24883091 -2.900391 71.552740 Oben rechts KachelX + 1 16121 KachelY 6904 -0.05042962 1.24883091 -2.889404 71.552740 Unten links KachelX 16120 KachelY + 1 6905 -0.05062137 1.24877023 -2.900391 71.549264 Unten rechts KachelX + 1 16121 KachelY + 1 6905 -0.05042962 1.24877023 -2.889404 71.549264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24883091-1.24877023) × R
6.06799999998131e-05 × 6371000dl = 386.592279998809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24883091-1.24877023) × R
6.06799999998131e-05 × 6371000dr = 386.592279998809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05062137--0.05042962) × cos(1.24883091) × R
0.000191749999999997 × 0.316431595084411 × 6371000do = 386.565256495218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05062137--0.05042962) × cos(1.24877023) × R
0.000191749999999997 × 0.316489156480082 × 6371000du = 386.635575755455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24883091)-sin(1.24877023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316431595084411-0.316489156480082)× R²
abs(-0.05042962--0.05062137)×5.75613956707577e-05× R²
0.000191749999999997×5.75613956707577e-05× 6371000²
0.000191749999999997×5.75613956707577e-05× 40589641000000 ar = 149456.736364236m²