↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 7 573.10 m → | S 67 |
→ |
↑ 7 562.44 m ↓ |
↑ 7 562.44 m ↓ |
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S 67 |
← 7 551.71 m → 57 190 239 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787353515625 y=0.755126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787353515625 × 211)
floor (0.787353515625 × 2048)
floor (1612.5)tx = 1612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755126953125 × 211)
floor (0.755126953125 × 2048)
floor (1546.5)ty = 1546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1612 / 1546 ti = "11/1612/1546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1612/1546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1612 ÷ 211
1612 ÷ 2048x = 0.787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1546 ÷ 211
1546 ÷ 2048y = 0.7548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787109375 × 2 - 1) × π
0.57421875 × 3.1415926535Λ = 1.80396141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7548828125 × 2 - 1) × π
-0.509765625 × 3.1415926535Φ = -1.60147594250684 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80396141} λ = 1.80396141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60147594250684))-π/2
2×atan(0.201598750139937)-π/2
2×0.198932345901764-π/2
0.397864691803527-1.57079632675φ = -1.17293163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80396141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17293163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.204032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1612 KachelY 1546 1.80396141 -1.17293163 103.359375 -67.204032 Oben rechts KachelX + 1 1613 KachelY 1546 1.80702937 -1.17293163 103.535156 -67.204032 Unten links KachelX 1612 KachelY + 1 1547 1.80396141 -1.17411864 103.359375 -67.272043 Unten rechts KachelX + 1 1613 KachelY + 1 1547 1.80702937 -1.17411864 103.535156 -67.272043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17293163--1.17411864) × R
0.00118701000000021 × 6371000dl = 7562.44071000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17293163--1.17411864) × R
0.00118701000000021 × 6371000dr = 7562.44071000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80396141-1.80702937) × cos(-1.17293163) × R
0.00306795999999987 × 0.387450711530649 × 6371000do = 7573.10120840065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80396141-1.80702937) × cos(-1.17411864) × R
0.00306795999999987 × 0.38635614568282 × 6371000du = 7551.70685371712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17293163)-sin(-1.17411864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387450711530649-0.38635614568282)× R²
abs(1.80702937-1.80396141)×0.00109456584782952× R²
0.00306795999999987×0.00109456584782952× 6371000²
0.00306795999999987×0.00109456584782952× 40589641000000 ar = 57190238.8250117m²