↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 386.21 m → | N 71 |
→ |
↑ 386.27 m ↓ |
↑ 386.27 m ↓ |
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N 71 |
← 386.28 m → 149 198 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491867065429688 y=0.210556030273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491867065429688 × 215)
floor (0.491867065429688 × 32768)
floor (16117.5)tx = 16117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.210556030273438 × 215)
floor (0.210556030273438 × 32768)
floor (6899.5)ty = 6899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16117 / 6899 ti = "15/16117/6899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16117/6899.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16117 ÷ 215
16117 ÷ 32768x = 0.491851806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6899 ÷ 215
6899 ÷ 32768y = 0.210540771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491851806640625 × 2 - 1) × π
-0.01629638671875 × 3.1415926535Λ = -0.05119661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.210540771484375 × 2 - 1) × π
0.57891845703125 × 3.1415926535Φ = 1.81872597158493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05119661} λ = -0.05119661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81872597158493))-π/2
2×atan(6.16400033363921)-π/2
2×1.40996523852096-π/2
2.81993047704192-1.57079632675φ = 1.24913415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05119661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.933350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24913415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.570115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16117 KachelY 6899 -0.05119661 1.24913415 -2.933350 71.570115 Oben rechts KachelX + 1 16118 KachelY 6899 -0.05100486 1.24913415 -2.922363 71.570115 Unten links KachelX 16117 KachelY + 1 6900 -0.05119661 1.24907352 -2.933350 71.566641 Unten rechts KachelX + 1 16118 KachelY + 1 6900 -0.05100486 1.24907352 -2.922363 71.566641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24913415-1.24907352) × R
6.06299999998949e-05 × 6371000dl = 386.273729999331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24913415-1.24907352) × R
6.06299999998949e-05 × 6371000dr = 386.273729999331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05119661--0.05100486) × cos(1.24913415) × R
0.000191749999999997 × 0.316143922427285 × 6371000do = 386.213824286121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05119661--0.05100486) × cos(1.24907352) × R
0.000191749999999997 × 0.316201442208768 × 6371000du = 386.284092708832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24913415)-sin(1.24907352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316143922427285-0.316201442208768)× R²
abs(-0.05100486--0.05119661)×5.75197814828288e-05× R²
0.000191749999999997×5.75197814828288e-05× 6371000²
0.000191749999999997×5.75197814828288e-05× 40589641000000 ar = 149197.825952156m²