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← | S 31 |
← 1 042.67 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 042.68 m ↓ |
↑ 1 042.68 m ↓ |
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S 31 |
← 1 042.57 m → 1 087 115 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491683959960938 y=0.591964721679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491683959960938 × 215)
floor (0.491683959960938 × 32768)
floor (16111.5)tx = 16111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591964721679688 × 215)
floor (0.591964721679688 × 32768)
floor (19397.5)ty = 19397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16111 / 19397 ti = "15/16111/19397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16111/19397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16111 ÷ 215
16111 ÷ 32768x = 0.491668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19397 ÷ 215
19397 ÷ 32768y = 0.591949462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491668701171875 × 2 - 1) × π
-0.01666259765625 × 3.1415926535Λ = -0.05234709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591949462890625 × 2 - 1) × π
-0.18389892578125 × 3.1415926535Φ = -0.577735514220917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05234709} λ = -0.05234709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577735514220917))-π/2
2×atan(0.561167685088683)-π/2
2×0.511376799233211-π/2
1.02275359846642-1.57079632675φ = -0.54804273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05234709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.999267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54804273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.400535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16111 KachelY 19397 -0.05234709 -0.54804273 -2.999267 -31.400535 Oben rechts KachelX + 1 16112 KachelY 19397 -0.05215535 -0.54804273 -2.988281 -31.400535 Unten links KachelX 16111 KachelY + 1 19398 -0.05234709 -0.54820639 -2.999267 -31.409912 Unten rechts KachelX + 1 16112 KachelY + 1 19398 -0.05215535 -0.54820639 -2.988281 -31.409912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54804273--0.54820639) × R
0.00016366000000001 × 6371000dl = 1042.67786000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54804273--0.54820639) × R
0.00016366000000001 × 6371000dr = 1042.67786000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05234709--0.05215535) × cos(-0.54804273) × R
0.000191739999999996 × 0.853545928468811 × 6371000do = 1042.67082848407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05234709--0.05215535) × cos(-0.54820639) × R
0.000191739999999996 × 0.853460647296502 × 6371000du = 1042.56665108995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54804273)-sin(-0.54820639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853545928468811-0.853460647296502)× R²
abs(-0.05215535--0.05234709)×8.5281172309104e-05× R²
0.000191739999999996×8.5281172309104e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.5281172309104e-05× 40589641000000 ar = 1087115.478824m²