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← | S 26 |
← 1 093.85 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 093.77 m ↓ |
↑ 1 093.77 m ↓ |
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S 26 |
← 1 093.75 m → 1 196 370 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491622924804688 y=0.576217651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491622924804688 × 215)
floor (0.491622924804688 × 32768)
floor (16109.5)tx = 16109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576217651367188 × 215)
floor (0.576217651367188 × 32768)
floor (18881.5)ty = 18881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16109 / 18881 ti = "15/16109/18881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16109/18881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16109 ÷ 215
16109 ÷ 32768x = 0.491607666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18881 ÷ 215
18881 ÷ 32768y = 0.576202392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491607666015625 × 2 - 1) × π
-0.01678466796875 × 3.1415926535Λ = -0.05273059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576202392578125 × 2 - 1) × π
-0.15240478515625 × 3.1415926535Φ = -0.478793753405121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05273059} λ = -0.05273059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.478793753405121))-π/2
2×atan(0.619530247520998)-π/2
2×0.554656337489494-π/2
1.10931267497899-1.57079632675φ = -0.46148365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05273059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.021240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46148365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.441065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16109 KachelY 18881 -0.05273059 -0.46148365 -3.021240 -26.441065 Oben rechts KachelX + 1 16110 KachelY 18881 -0.05253884 -0.46148365 -3.010254 -26.441065 Unten links KachelX 16109 KachelY + 1 18882 -0.05273059 -0.46165533 -3.021240 -26.450902 Unten rechts KachelX + 1 16110 KachelY + 1 18882 -0.05253884 -0.46165533 -3.010254 -26.450902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46148365--0.46165533) × R
0.000171679999999952 × 6371000dl = 1093.77327999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46148365--0.46165533) × R
0.000171679999999952 × 6371000dr = 1093.77327999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05273059--0.05253884) × cos(-0.46148365) × R
0.000191749999999997 × 0.895392847955311 × 6371000do = 1093.84704723148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05273059--0.05253884) × cos(-0.46165533) × R
0.000191749999999997 × 0.895316389596988 × 6371000du = 1093.75364269996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46148365)-sin(-0.46165533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895392847955311-0.895316389596988)× R²
abs(-0.05253884--0.05273059)×7.64583583223732e-05× R²
0.000191749999999997×7.64583583223732e-05× 6371000²
0.000191749999999997×7.64583583223732e-05× 40589641000000 ar = 1196369.59391607m²