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N 79 |
← 55.11 m → 3 037 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.122875213623047 y=0.118465423583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.122875213623047 × 217)
floor (0.122875213623047 × 131072)
floor (16105.5)tx = 16105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118465423583984 × 217)
floor (0.118465423583984 × 131072)
floor (15527.5)ty = 15527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16105 / 15527 ti = "17/16105/15527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16105/15527.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16105 ÷ 217
16105 ÷ 131072x = 0.122871398925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15527 ÷ 217
15527 ÷ 131072y = 0.118461608886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.122871398925781 × 2 - 1) × π
-0.754257202148438 × 3.1415926535Λ = -2.36956889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118461608886719 × 2 - 1) × π
0.763076782226562 × 3.1415926535Φ = 2.39727641309939 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36956889} λ = -2.36956889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39727641309939))-π/2
2×atan(10.993194649307)-π/2
2×1.48008062378273-π/2
2.96016124756545-1.57079632675φ = 1.38936492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36956889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.766297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38936492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.604746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16105 KachelY 15527 -2.36956889 1.38936492 -135.766297 79.604746 Oben rechts KachelX + 1 16106 KachelY 15527 -2.36952095 1.38936492 -135.763550 79.604746 Unten links KachelX 16105 KachelY + 1 15528 -2.36956889 1.38935627 -135.766297 79.604251 Unten rechts KachelX + 1 16106 KachelY + 1 15528 -2.36952095 1.38935627 -135.763550 79.604251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38936492-1.38935627) × R
8.65000000005445e-06 × 6371000dl = 55.1091500003469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38936492-1.38935627) × R
8.65000000005445e-06 × 6371000dr = 55.1091500003469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36956889--2.36952095) × cos(1.38936492) × R
4.79399999999686e-05 × 0.180437670082797 × 6371000do = 55.110308908878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36956889--2.36952095) × cos(1.38935627) × R
4.79399999999686e-05 × 0.180446178098587 × 6371000du = 55.1129074758965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38936492)-sin(1.38935627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180437670082797-0.180446178098587)× R²
abs(-2.36952095--2.36956889)×8.50801578961002e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.50801578961002e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.50801578961002e-06× 40589641000000 ar = 3037.15388255596m²