↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 480.40 m → | N 66 |
→ |
↑ 480.44 m ↓ |
↑ 480.44 m ↓ |
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N 66 |
← 480.48 m → 230 821 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490890502929688 y=0.247695922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490890502929688 × 215)
floor (0.490890502929688 × 32768)
floor (16085.5)tx = 16085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247695922851562 × 215)
floor (0.247695922851562 × 32768)
floor (8116.5)ty = 8116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16085 / 8116 ti = "15/16085/8116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16085/8116.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16085 ÷ 215
16085 ÷ 32768x = 0.490875244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8116 ÷ 215
8116 ÷ 32768y = 0.2476806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490875244140625 × 2 - 1) × π
-0.01824951171875 × 3.1415926535Λ = -0.05733253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2476806640625 × 2 - 1) × π
0.504638671875 × 3.1415926535Φ = 1.5853691442345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05733253} λ = -0.05733253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5853691442345))-π/2
2×atan(4.88109287327879)-π/2
2×1.36872042507993-π/2
2.73744085015986-1.57079632675φ = 1.16664452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05733253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.284912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16664452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.843807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16085 KachelY 8116 -0.05733253 1.16664452 -3.284912 66.843807 Oben rechts KachelX + 1 16086 KachelY 8116 -0.05714078 1.16664452 -3.273926 66.843807 Unten links KachelX 16085 KachelY + 1 8117 -0.05733253 1.16656911 -3.284912 66.839487 Unten rechts KachelX + 1 16086 KachelY + 1 8117 -0.05714078 1.16656911 -3.273926 66.839487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16664452-1.16656911) × R
7.5409999999998e-05 × 6371000dl = 480.437109999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16664452-1.16656911) × R
7.5409999999998e-05 × 6371000dr = 480.437109999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05733253--0.05714078) × cos(1.16664452) × R
0.000191749999999997 × 0.393239042321398 × 6371000do = 480.396248732225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05733253--0.05714078) × cos(1.16656911) × R
0.000191749999999997 × 0.393308375892384 × 6371000du = 480.480949343884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16664452)-sin(1.16656911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393239042321398-0.393308375892384)× R²
abs(-0.05714078--0.05733253)×6.9333570986152e-05× R²
0.000191749999999997×6.9333570986152e-05× 6371000²
0.000191749999999997×6.9333570986152e-05× 40589641000000 ar = 230820.532163437m²