↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 7 257.41 m → | S 68 |
→ |
↑ 7 247.08 m ↓ |
↑ 7 247.08 m ↓ |
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S 68 |
← 7 236.76 m → 52 520 197 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785400390625 y=0.762451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785400390625 × 211)
floor (0.785400390625 × 2048)
floor (1608.5)tx = 1608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762451171875 × 211)
floor (0.762451171875 × 2048)
floor (1561.5)ty = 1561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1608 / 1561 ti = "11/1608/1561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1608/1561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1608 ÷ 211
1608 ÷ 2048x = 0.78515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1561 ÷ 211
1561 ÷ 2048y = 0.76220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78515625 × 2 - 1) × π
0.5703125 × 3.1415926535Λ = 1.79168956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76220703125 × 2 - 1) × π
-0.5244140625 × 3.1415926535Φ = -1.64749536614209 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79168956} λ = 1.79168956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64749536614209))-π/2
2×atan(0.192531526210382)-π/2
2×0.190204130194325-π/2
0.380408260388649-1.57079632675φ = -1.19038807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79168956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19038807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.204212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1608 KachelY 1561 1.79168956 -1.19038807 102.656250 -68.204212 Oben rechts KachelX + 1 1609 KachelY 1561 1.79475752 -1.19038807 102.832031 -68.204212 Unten links KachelX 1608 KachelY + 1 1562 1.79168956 -1.19152558 102.656250 -68.269387 Unten rechts KachelX + 1 1609 KachelY + 1 1562 1.79475752 -1.19152558 102.832031 -68.269387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19038807--1.19152558) × R
0.00113750999999995 × 6371000dl = 7247.0762099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19038807--1.19152558) × R
0.00113750999999995 × 6371000dr = 7247.0762099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79168956-1.79475752) × cos(-1.19038807) × R
0.00306796000000009 × 0.371299572138779 × 6371000do = 7257.41147134427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79168956-1.79475752) × cos(-1.19152558) × R
0.00306796000000009 × 0.370243139181402 × 6371000du = 7236.76246111404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19038807)-sin(-1.19152558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371299572138779-0.370243139181402)× R²
abs(1.79475752-1.79168956)×0.00105643295737673× R²
0.00306796000000009×0.00105643295737673× 6371000²
0.00306796000000009×0.00105643295737673× 40589641000000 ar = 52520197.207873m²