↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 481.07 m → | N 66 |
→ |
↑ 481.14 m ↓ |
↑ 481.14 m ↓ |
|||
N 66 |
← 481.16 m → 231 483 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490615844726562 y=0.247940063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490615844726562 × 215)
floor (0.490615844726562 × 32768)
floor (16076.5)tx = 16076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247940063476562 × 215)
floor (0.247940063476562 × 32768)
floor (8124.5)ty = 8124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16076 / 8124 ti = "15/16076/8124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16076/8124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16076 ÷ 215
16076 ÷ 32768x = 0.4906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8124 ÷ 215
8124 ÷ 32768y = 0.2479248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4906005859375 × 2 - 1) × π
-0.018798828125 × 3.1415926535Λ = -0.05905826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2479248046875 × 2 - 1) × π
0.504150390625 × 3.1415926535Φ = 1.58383516344666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05905826} λ = -0.05905826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58383516344666))-π/2
2×atan(4.8736111104948)-π/2
2×1.36841860173722-π/2
2.73683720347443-1.57079632675φ = 1.16604088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05905826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.383789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16604088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.809221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16076 KachelY 8124 -0.05905826 1.16604088 -3.383789 66.809221 Oben rechts KachelX + 1 16077 KachelY 8124 -0.05886651 1.16604088 -3.372803 66.809221 Unten links KachelX 16076 KachelY + 1 8125 -0.05905826 1.16596536 -3.383789 66.804894 Unten rechts KachelX + 1 16077 KachelY + 1 8125 -0.05886651 1.16596536 -3.372803 66.804894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16604088-1.16596536) × R
7.55199999999956e-05 × 6371000dl = 481.137919999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16604088-1.16596536) × R
7.55199999999956e-05 × 6371000dr = 481.137919999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05905826--0.05886651) × cos(1.16604088) × R
0.000191750000000004 × 0.39379397915358 × 6371000do = 481.074181347706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05905826--0.05886651) × cos(1.16596536) × R
0.000191750000000004 × 0.393863395918513 × 6371000du = 481.158983592356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16604088)-sin(1.16596536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39379397915358-0.393863395918513)× R²
abs(-0.05886651--0.05905826)×6.94167649332722e-05× R²
0.000191750000000004×6.94167649332722e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.94167649332722e-05× 40589641000000 ar = 231483.431876944m²