↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 481.92 m → | N 66 |
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↑ 481.97 m ↓ |
↑ 481.97 m ↓ |
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N 66 |
← 482.01 m → 232 291 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490432739257812 y=0.248245239257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490432739257812 × 215)
floor (0.490432739257812 × 32768)
floor (16070.5)tx = 16070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248245239257812 × 215)
floor (0.248245239257812 × 32768)
floor (8134.5)ty = 8134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16070 / 8134 ti = "15/16070/8134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16070/8134.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16070 ÷ 215
16070 ÷ 32768x = 0.49041748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8134 ÷ 215
8134 ÷ 32768y = 0.24822998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49041748046875 × 2 - 1) × π
-0.0191650390625 × 3.1415926535Λ = -0.06020875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24822998046875 × 2 - 1) × π
0.5035400390625 × 3.1415926535Φ = 1.58191768746185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06020875} λ = -0.06020875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58191768746185))-π/2
2×atan(4.86427503194487)-π/2
2×1.36804072360611-π/2
2.73608144721221-1.57079632675φ = 1.16528512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06020875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.449707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16528512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.765919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16070 KachelY 8134 -0.06020875 1.16528512 -3.449707 66.765919 Oben rechts KachelX + 1 16071 KachelY 8134 -0.06001700 1.16528512 -3.438721 66.765919 Unten links KachelX 16070 KachelY + 1 8135 -0.06020875 1.16520947 -3.449707 66.761585 Unten rechts KachelX + 1 16071 KachelY + 1 8135 -0.06001700 1.16520947 -3.438721 66.761585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16528512-1.16520947) × R
7.56500000000937e-05 × 6371000dl = 481.966150000597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16528512-1.16520947) × R
7.56500000000937e-05 × 6371000dr = 481.966150000597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06020875--0.06001700) × cos(1.16528512) × R
0.000191749999999997 × 0.394488560256022 × 6371000do = 481.92270888474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06020875--0.06001700) × cos(1.16520947) × R
0.000191749999999997 × 0.394558073976597 × 6371000du = 482.007629574208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16528512)-sin(1.16520947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394488560256022-0.394558073976597)× R²
abs(-0.06001700--0.06020875)×6.95137205746765e-05× R²
0.000191749999999997×6.95137205746765e-05× 6371000²
0.000191749999999997×6.95137205746765e-05× 40589641000000 ar = 232290.897158027m²