↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 7 214.22 m → | S 42 |
→ |
↑ 7 210.44 m ↓ |
↑ 7 210.44 m ↓ |
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S 42 |
← 7 206.75 m → 51 990 778 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3924560546875 y=0.6304931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3924560546875 × 212)
floor (0.3924560546875 × 4096)
floor (1607.5)tx = 1607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6304931640625 × 212)
floor (0.6304931640625 × 4096)
floor (2582.5)ty = 2582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1607 / 2582 ti = "12/1607/2582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1607/2582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1607 ÷ 212
1607 ÷ 4096x = 0.392333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2582 ÷ 212
2582 ÷ 4096y = 0.63037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.392333984375 × 2 - 1) × π
-0.21533203125 × 3.1415926535Λ = -0.67648553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63037109375 × 2 - 1) × π
-0.2607421875 × 3.1415926535Φ = -0.81914574070752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67648553} λ = -0.67648553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81914574070752))-π/2
2×atan(0.440808058089803)-π/2
2×0.415183665248754-π/2
0.830367330497507-1.57079632675φ = -0.74042900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67648553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.759766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74042900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.423457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1607 KachelY 2582 -0.67648553 -0.74042900 -38.759766 -42.423457 Oben rechts KachelX + 1 1608 KachelY 2582 -0.67495155 -0.74042900 -38.671875 -42.423457 Unten links KachelX 1607 KachelY + 1 2583 -0.67648553 -0.74156076 -38.759766 -42.488302 Unten rechts KachelX + 1 1608 KachelY + 1 2583 -0.67495155 -0.74156076 -38.671875 -42.488302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74042900--0.74156076) × R
0.00113176000000004 × 6371000dl = 7210.44296000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74042900--0.74156076) × R
0.00113176000000004 × 6371000dr = 7210.44296000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67648553--0.67495155) × cos(-0.74042900) × R
0.00153398000000005 × 0.738179221270127 × 6371000do = 7214.21562310802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67648553--0.67495155) × cos(-0.74156076) × R
0.00153398000000005 × 0.737415258111804 × 6371000du = 7206.74942141411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74042900)-sin(-0.74156076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738179221270127-0.737415258111804)× R²
abs(-0.67495155--0.67648553)×0.0007639631583235× R²
0.00153398000000005×0.0007639631583235× 6371000²
0.00153398000000005×0.0007639631583235× 40589641000000 ar = 51990778.4903418m²