↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 405.26 m → | N 80 |
→ |
↑ 405.32 m ↓ |
↑ 405.32 m ↓ |
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N 80 |
← 405.41 m → 164 291 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.098114013671875 y=0.104888916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.098114013671875 × 214)
floor (0.098114013671875 × 16384)
floor (1607.5)tx = 1607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104888916015625 × 214)
floor (0.104888916015625 × 16384)
floor (1718.5)ty = 1718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1607 / 1718 ti = "14/1607/1718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1607/1718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1607 ÷ 214
1607 ÷ 16384x = 0.09808349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1718 ÷ 214
1718 ÷ 16384y = 0.1048583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.09808349609375 × 2 - 1) × π
-0.8038330078125 × 3.1415926535Λ = -2.52531587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1048583984375 × 2 - 1) × π
0.790283203125 × 3.1415926535Φ = 2.48274790512195 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.52531587} λ = -2.52531587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48274790512195))-π/2
2×atan(11.9741230049692)-π/2
2×1.48747624986907-π/2
2.97495249973814-1.57079632675φ = 1.40415617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.52531587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.689941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40415617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.452222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1607 KachelY 1718 -2.52531587 1.40415617 -144.689941 80.452222 Oben rechts KachelX + 1 1608 KachelY 1718 -2.52493238 1.40415617 -144.667969 80.452222 Unten links KachelX 1607 KachelY + 1 1719 -2.52531587 1.40409255 -144.689941 80.448577 Unten rechts KachelX + 1 1608 KachelY + 1 1719 -2.52493238 1.40409255 -144.667969 80.448577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40415617-1.40409255) × R
6.3619999999931e-05 × 6371000dl = 405.32301999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40415617-1.40409255) × R
6.3619999999931e-05 × 6371000dr = 405.32301999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.52531587--2.52493238) × cos(1.40415617) × R
0.000383489999999931 × 0.165869990104509 × 6371000do = 405.256013040416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.52531587--2.52493238) × cos(1.40409255) × R
0.000383489999999931 × 0.16593272848095 × 6371000du = 405.409296369638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40415617)-sin(1.40409255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165869990104509-0.16593272848095)× R²
abs(-2.52493238--2.52531587)×6.27383764413014e-05× R²
0.000383489999999931×6.27383764413014e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.27383764413014e-05× 40589641000000 ar = 164290.655764734m²