↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 7 509.07 m → | S 67 |
→ |
↑ 7 498.48 m ↓ |
↑ 7 498.48 m ↓ |
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S 67 |
← 7 487.82 m → 56 226 920 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784912109375 y=0.756591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784912109375 × 211)
floor (0.784912109375 × 2048)
floor (1607.5)tx = 1607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756591796875 × 211)
floor (0.756591796875 × 2048)
floor (1549.5)ty = 1549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1607 / 1549 ti = "11/1607/1549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1607/1549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1607 ÷ 211
1607 ÷ 2048x = 0.78466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1549 ÷ 211
1549 ÷ 2048y = 0.75634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78466796875 × 2 - 1) × π
0.5693359375 × 3.1415926535Λ = 1.78862160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75634765625 × 2 - 1) × π
-0.5126953125 × 3.1415926535Φ = -1.61067982723389 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78862160} λ = 1.78862160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61067982723389))-π/2
2×atan(0.199751771211451)-π/2
2×0.197156866932644-π/2
0.394313733865289-1.57079632675φ = -1.17648259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78862160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17648259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.407487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1607 KachelY 1549 1.78862160 -1.17648259 102.480469 -67.407487 Oben rechts KachelX + 1 1608 KachelY 1549 1.79168956 -1.17648259 102.656250 -67.407487 Unten links KachelX 1607 KachelY + 1 1550 1.78862160 -1.17765956 102.480469 -67.474922 Unten rechts KachelX + 1 1608 KachelY + 1 1550 1.79168956 -1.17765956 102.656250 -67.474922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17648259--1.17765956) × R
0.00117696999999994 × 6371000dl = 7498.47586999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17648259--1.17765956) × R
0.00117696999999994 × 6371000dr = 7498.47586999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78862160-1.79168956) × cos(-1.17648259) × R
0.00306796000000009 × 0.384174679663317 × 6371000do = 7509.06797745102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78862160-1.79168956) × cos(-1.17765956) × R
0.00306796000000009 × 0.383087763999222 × 6371000du = 7487.82315305343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17648259)-sin(-1.17765956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384174679663317-0.383087763999222)× R²
abs(1.79168956-1.78862160)×0.00108691566409497× R²
0.00306796000000009×0.00108691566409497× 6371000²
0.00306796000000009×0.00108691566409497× 40589641000000 ar = 56226919.6242831m²